Preparazione all'algebra Esempi

$- \sqrt{\frac{27 x^{3}}{y^{5}}}$

Passaggio 1

Riscrivi $\frac{27 x^{3}}{y^{5}}$ come ${(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi la potenza perfetta ${(3 x)}^{2}$ su $27 x^{3}$ .

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{y^{5}}}$

Passaggio 1.2

Scomponi la potenza perfetta ${(y^{2})}^{2}$ su $y^{5}$ .

$- \sqrt{\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}}$

Passaggio 1.3

Riordina la frazione $\frac{{(3 x)}^{2} \cdot (3 x)}{{(y^{2})}^{2} y}$ .

$- \sqrt{{(\frac{3 x}{y^{2}})}^{2} \frac{3 x}{y}}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \sqrt{\frac{3 x}{y}})$

Passaggio 3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 x}{y}}$ come $\frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}}$ .

$- (\frac{3 x}{y^{2}} \cdot \frac{\sqrt{3 x}}{\sqrt{y}})$

Passaggio 4

Combina.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$

Passaggio 5

Moltiplica $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- (\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}} \cdot \frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}})$

Passaggio 6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Moltiplica $\frac{3 x \sqrt{3 x}}{y^{2} \sqrt{y}}$ per $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} \sqrt{y} \sqrt{y}}$

Passaggio 6.2

Sposta $\sqrt{y}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} (\sqrt{y} \sqrt{y})}$

Passaggio 6.3

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} \sqrt{y})}$

Passaggio 6.4

Eleva $\sqrt{y}$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} ({\sqrt{y}}^{1} {\sqrt{y}}^{1})}$

Passaggio 6.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{1 + 1}}$

Passaggio 6.6

Somma $1$ e $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {\sqrt{y}}^{2}}$

Passaggio 6.7

Riscrivi ${\sqrt{y}}^{2}$ come $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{y}$ come $y^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} {(y^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 6.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 6.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 6.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Passaggio 6.7.5

Semplifica.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y}$

Passaggio 7

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 7.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 7.1.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2} y^{1}}$

Passaggio 7.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{2 + 1}}$

Passaggio 7.2

Somma $2$ e $1$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 x} \sqrt{y}}{y^{3}}$

Passaggio 8

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$- \frac{3 x \sqrt{y \cdot 3 x}}{y^{3}}$

Passaggio 9

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$- \frac{3 x \sqrt{3 y x}}{y^{3}}$