Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{343 x^{3} + 64}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $343 x^{3}$ come ${(7 x)}^{3}$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 64}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $64$ come $4^{3}$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{{(7 x)}^{3} + 4^{3}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = 7 x$ e $b = 4$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) ({(7 x)}^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $7 x$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (7^{2} x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $7$ alla potenza di $2$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - (7 x) \cdot 4 + 4^{2})}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 7 x \cdot 4 + 4^{2})}$

Passaggio 1.4.4

Moltiplica $4$ per $- 7$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 4^{2})}$

Passaggio 1.4.5

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $49 x^{2} - 28 x + 16$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{49 x^{2} - 28 x + 16}{(7 x + 4) (49 x^{2} - 28 x + 16)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{7 x + 4}$