Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 x^{2} - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Passaggio 1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2} - x^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 - x^{3}}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Passaggio 1.2

Scomponi $x^{2}$ da $- x^{3}$ .

$\frac{x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Passaggio 1.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} \cdot 3 + x^{2} (- x)$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 x - 12}$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 3 \cdot - 12 = - 36$ e la cui somma è $b = - 5$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $- 5$ da $- 5 x$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} - 5 (x) - 12}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $- 5$ come $4$ più $- 9$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + (4 - 9) x - 12}$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{3 x^{2} + 4 x - 9 x - 12}$

Passaggio 2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x^{2} + 4 x) - 9 x - 12}$

Passaggio 2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{x^{2} (3 - x)}{x (3 x + 4) - 3 (3 x + 4)}$

Passaggio 2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x + 4$ .

$\frac{x^{2} (3 - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $3 - x$ e $x - 3$ .

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Passaggio 3.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - x)}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 3.2

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3) - (x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 3.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (x)$ .

$\frac{x^{2} (- 1 (- 3 + x))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 3.4

Riordina i termini.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 3.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} (- 1 (x - 3))}{(3 x + 4) (x - 3)}$

Passaggio 3.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} \cdot (- 1)}{3 x + 4}$

Passaggio 4

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot x^{2}}{3 x + 4}$

Passaggio 4.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{x^{2}}{3 x + 4}$