Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Passaggio 1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 a^{2} b^{3}}{3 \sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Passaggio 1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{125 a^{3} b^{3}}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi $125 a^{3} b^{3}$ come ${(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{25 (5) a^{3} b^{3}}}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 a^{3} b^{3}}}$

Passaggio 2.1.3

Metti in evidenza $a^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) b^{3}}}$

Passaggio 2.1.4

Metti in evidenza $b^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2} a) (b^{2} b)}}$

Passaggio 2.1.5

Sposta $a$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{5^{2} \cdot 5 (a^{2}) b^{2} a b}}$

Passaggio 2.1.6

Sposta $5$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{(5^{2} (a^{2})) b^{2} \cdot 5 a b}}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi $(5^{2} (a^{2})) b^{2}$ come ${(5 a b)}^{2}$ .

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 a b}}$

Passaggio 2.1.8

Aggiungi le parentesi.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot 5 (a b)}}$

Passaggio 2.1.9

Aggiungi le parentesi.

$\frac{a^{2} b^{3}}{\sqrt{{(5 a b)}^{2} \cdot (5 a b)}}$

Passaggio 2.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{a^{2} b^{3}}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $a^{2}$ e $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $a$ da $a^{2} b^{3}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{5 a b \sqrt{5 a b}}$

Passaggio 3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.2.1

Scomponi $a$ da $5 a b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Passaggio 3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{a (a b^{3})}{a (5 b \sqrt{5 a b})}$

Passaggio 3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b^{3}}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $b^{3}$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $b$ da $a b^{3}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{5 b \sqrt{5 a b}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Scomponi $b$ da $5 b \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (a b^{2})}{b (5 \sqrt{5 a b})}$

Passaggio 3.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$

Passaggio 4

Moltiplica $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ per $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}} \cdot \frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Moltiplica $\frac{a b^{2}}{5 \sqrt{5 a b}}$ per $\frac{\sqrt{5 a b}}{\sqrt{5 a b}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 \sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b}}$

Passaggio 5.1.2

Sposta $\sqrt{5 a b}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (\sqrt{5 a b} \sqrt{5 a b})}$

Passaggio 5.1.3

Eleva $\sqrt{5 a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} \sqrt{5 a b})}$

Passaggio 5.1.4

Eleva $\sqrt{5 a b}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 ({\sqrt{5 a b}}^{1} {\sqrt{5 a b}}^{1})}$

Passaggio 5.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {\sqrt{5 a b}}^{2}}$

Passaggio 5.1.7

Riscrivi ${\sqrt{5 a b}}^{2}$ come $5 a b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 a b}$ come ${(5 a b)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {({(5 a b)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 {(5 a b)}^{1}}$

Passaggio 5.1.7.5

Semplifica.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Passaggio 5.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 a b)}$

Passaggio 5.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b^{2} \sqrt{5 a b}}{5 (5 b)}$

Passaggio 5.3

Elimina il fattore comune di $b^{2}$ e $b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Scomponi $b$ da $b^{2} \sqrt{5 a b}$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{5 (5 b)}$

Passaggio 5.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.2.1

Scomponi $b$ da $5 (5 b)$ .

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Passaggio 5.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{b (b \sqrt{5 a b})}{b (5 \cdot (5))}$

Passaggio 5.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{5 \cdot (5)}$

Passaggio 6

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\frac{b \sqrt{5 a b}}{25}$