Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{z^{2} - 3 z - 18}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Passaggio 1

Scomponi $z^{2} - 3 z - 18$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 18$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 6, 3$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{7 z^{3} - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Passaggio 2

Scomponi $z^{2}$ da $7 z^{3} - 4 z^{2}$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $z^{2}$ da $7 z^{3}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) - 4 z^{2}} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Passaggio 2.2

Scomponi $z^{2}$ da $- 4 z^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Passaggio 2.3

Scomponi $z^{2}$ da $z^{2} (7 z) + z^{2} \cdot - 4$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (49 z^{3} - 16 z)}{6 z - 36}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Scomponi $z$ da $49 z^{3} - 16 z$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $z$ da $49 z^{3}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) - 16 z)}{6 z - 36}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $z$ da $- 16 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2}) + z \cdot - 16)}{6 z - 36}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $z$ da $z (49 z^{2}) + z \cdot - 16$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z (49 z^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Passaggio 3.2

Riscrivi $49 z^{2}$ come ${(7 z)}^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 16))}{6 z - 36}$

Passaggio 3.3

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x (z ({(7 z)}^{2} - 4^{2}))}{6 z - 36}$

Passaggio 3.4

Scomponi.

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z - 36}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Scomponi $6$ da $6 z - 36$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $6$ da $6 z$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z) - 36}$

Passaggio 4.1.2

Scomponi $6$ da $- 36$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 z + 6 \cdot - 6}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $6$ da $6 z + 6 \cdot - 6$ .

$\frac{(z - 6) (z + 3)}{z^{2} (7 z - 4)} \cdot \frac{x z (7 z + 4) (7 z - 4)}{6 (z - 6)}$

Passaggio 4.2

Combina.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $z - 6$ .

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Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z - 6) (z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) (6 (z - 6))}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Passaggio 4.4

Elimina il fattore comune di $z$ e $z^{2}$ .

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Passaggio 4.4.1

Scomponi $z$ da $(z + 3) (x z (7 z + 4) (7 z - 4))$ .

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)}$

Passaggio 4.4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.4.2.1

Scomponi $z$ da $z^{2} (7 z - 4) \cdot (6)$ .

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Passaggio 4.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{z ((z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4)))}{z ((z (7 z - 4)) \cdot 6)}$

Passaggio 4.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z + 3) ((x (7 z + 4)) (7 z - 4))}{(z (7 z - 4)) \cdot 6}$

Passaggio 4.5

Elimina il fattore comune di $7 z - 4$ .

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Passaggio 4.5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4) (7 z - 4))}{z (7 z - 4) \cdot 6}$

Passaggio 4.5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(z + 3) (x (7 z + 4))}{(z) \cdot 6}$

Passaggio 4.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.6.1

Sposta $6$ alla sinistra di $z$ .

$\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 \cdot z}$

Passaggio 4.6.2

Riordina i fattori in $\frac{(z + 3) x (7 z + 4)}{6 z}$ .

$\frac{x (z + 3) (7 z + 4)}{6 z}$