Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \div \frac{x - 3}{4 x + 12}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - x - 6}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{x^{2} + 2 x - 3} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2} + 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $2$ .

$- 1, 3$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 2)}{(x - 1) (x + 3)} \cdot \frac{4 x + 12}{x - 3}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)} (4 x + 12)$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{x + 2}{(x - 1) (x + 3)}$ per $4 x + 12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 5

Scomponi $4$ da $4 x + 12$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $4$ da $4 x$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x) + 12)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.2

Scomponi $4$ da $12$ .

$\frac{(x + 2) (4 x + 4 \cdot 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $4$ da $4 x + 4 \cdot 3$ .

$\frac{(x + 2) (4 (x + 3))}{(x - 1) (x + 3)}$

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x + 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 2) \cdot 4 (x + 3)}{(x - 1) (x + 3)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x + 2) \cdot 4}{x - 1}$

Passaggio 7

Sposta $4$ alla sinistra di $x + 2$ .

$\frac{4 (x + 2)}{x - 1}$