Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{64 x^{3} - 125}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $64 x^{3}$ come ${(4 x)}^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 125}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{{(4 x)}^{3} - 5^{3}}$

Passaggio 1.3

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 4 x$ e $b = 5$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) ({(4 x)}^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola del prodotto a $4 x$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (4^{2} x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Passaggio 1.4.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 4 x \cdot 5 + 5^{2})}$

Passaggio 1.4.3

Moltiplica $5$ per $4$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 5^{2})}$

Passaggio 1.4.4

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Passaggio 2

Elimina il fattore comune di $16 x^{2} + 20 x + 25$ .

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Passaggio 2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{16 x^{2} + 20 x + 25}{(4 x - 5) (16 x^{2} + 20 x + 25)}$

Passaggio 2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{4 x - 5}$