Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{n^{2} - 3 n - 10}{25 - n^{2}}$

Passaggio 1

Scomponi $n^{2} - 3 n - 10$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 10$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 5, 2$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{25 - n^{2}}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{5^{2} - n^{2}}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 5$ e $b = n$ .

$\frac{(n - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Passaggio 3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $n - 5$ e $5 - n$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $- 1$ da $n$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $- 5$ come $- 1 (5)$ .

$\frac{(- 1 (- n) - 1 (5)) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- n) - 1 (5)$ .

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (5 - n)}$

Passaggio 3.1.4

Riordina i termini.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Passaggio 3.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (- n + 5) (n + 2)}{(5 + n) (- n + 5)}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (n + 2)}{5 + n}$

Passaggio 3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{n + 2}{5 + n}$