Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \div (c^{2} + 3 c - 40)$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15}}{c^{2} + 3 c - 40}$

Passaggio 2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{c^{2} + 11 c + 24}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Passaggio 3

Scomponi $c^{2} + 11 c + 24$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $24$ e la cui somma è $11$ .

$3, 8$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{c^{2} - 2 c - 15} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Passaggio 4

Scomponi $c^{2} - 2 c - 15$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 15$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 5, 3$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $c + 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(c + 3) (c + 8)}{(c - 5) (c + 3)} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{c^{2} + 3 c - 40}$

Passaggio 6

Scomponi $c^{2} + 3 c - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $3$ .

$- 5, 8$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c - 5) (c + 8)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $c + 8$ .

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Passaggio 7.1.1

Scomponi $c + 8$ da $(c - 5) (c + 8)$ .

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Passaggio 7.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{c + 8}{c - 5} \cdot \frac{1}{(c + 8) (c - 5)}$

Passaggio 7.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{c - 5} \cdot \frac{1}{c - 5}$

Passaggio 7.2

Moltiplica $\frac{1}{c - 5}$ per $\frac{1}{c - 5}$ .

$\frac{1}{(c - 5) (c - 5)}$

Passaggio 8

Eleva $c - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} (c - 5)}$

Passaggio 9

Eleva $c - 5$ alla potenza di $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1} {(c - 5)}^{1}}$

Passaggio 10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{1}{{(c - 5)}^{1 + 1}}$

Passaggio 11

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{1}{{(c - 5)}^{2}}$