Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{7}}}{\sqrt{5 x}}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $20 x^{7}$ come $x^{5} \cdot (20 x^{2})$ .

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{20 (x^{5} x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Passaggio 1.1.2

Riordina $20$ e $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot 20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt[5]{x^{5} \cdot (20 x^{2})}}{\sqrt{5 x}}$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$

Passaggio 2

Moltiplica $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ per $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}} \cdot \frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}}}{\sqrt{5 x}}$ per $\frac{\sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{\sqrt{5 x} \sqrt{5 x}}$

Passaggio 3.1.2

Eleva $\sqrt{5 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} \sqrt{5 x}}$

Passaggio 3.1.3

Eleva $\sqrt{5 x}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1} {\sqrt{5 x}}^{1}}$

Passaggio 3.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 3.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{\sqrt{5 x}}^{2}}$

Passaggio 3.1.6

Riscrivi ${\sqrt{5 x}}^{2}$ come $5 x$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x}$ come ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{({(5 x)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 3.1.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 3.1.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{{(5 x)}^{1}}$

Passaggio 3.1.6.5

Semplifica.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x \sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5 x}$

Passaggio 3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\sqrt[5]{20 x^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi l'espressone usando l'indice minimo comune di $10$ .

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Passaggio 4.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[5]{20 x^{2}}$ come ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}} \sqrt{5 x}}{5}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi ${(20 x^{2})}^{\frac{1}{5}}$ come ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ .

$\frac{{(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}} \sqrt{5 x}}{5}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi ${(20 x^{2})}^{\frac{2}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt{5 x}}{5}$

Passaggio 4.1.4

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5 x}$ come ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{1}{2}}}{5}$

Passaggio 4.1.5

Riscrivi ${(5 x)}^{\frac{1}{2}}$ come ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} {(5 x)}^{\frac{5}{10}}}{5}$

Passaggio 4.1.6

Riscrivi ${(5 x)}^{\frac{5}{10}}$ come $\sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}$ .

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2}} \sqrt[10]{{(5 x)}^{5}}}{5}$

Passaggio 4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt[10]{{(20 x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $20 x^{2}$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} {(5 x)}^{5}}}{5}$

Passaggio 4.4

Applica la regola del prodotto a $5 x$ .

$\frac{\sqrt[10]{20^{2} {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Passaggio 4.5

Eleva $20$ alla potenza di $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 {(x^{2})}^{2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Passaggio 4.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 4.6.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{2 \cdot 2} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Passaggio 4.6.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 5^{5} x^{5}}}{5}$

Passaggio 4.7

Eleva $5$ alla potenza di $5$ .

$\frac{\sqrt[10]{400 x^{4} \cdot 3125 x^{5}}}{5}$

Passaggio 4.8

Raccogli gli esponenti.

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Passaggio 4.8.1

Moltiplica $3125$ per $400$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{4} x^{5}}}{5}$

Passaggio 4.8.2

Moltiplica $x^{4}$ per $x^{5}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.8.2.1

Sposta $x^{5}$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 (x^{5} x^{4})}}{5}$

Passaggio 4.8.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{5 + 4}}}{5}$

Passaggio 4.8.2.3

Somma $5$ e $4$ .

$\frac{\sqrt[10]{1250000 x^{9}}}{5}$