Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{6 x^{11} y^{12}}}{\sqrt{7 x^{5} y^{7}}}$

Passaggio 1

Combina $\sqrt{6 x^{11} y^{12}}$ e $\sqrt{7 x^{5} y^{7}}$ in un singolo radicale.

$\sqrt{\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{6 x^{11} y^{12}}{7 x^{5} y^{7}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x^{5}$ da $6 x^{11} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{7 x^{5} y^{7}}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x^{5}$ da $7 x^{5} y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{x^{5} (6 x^{6} y^{12})}{x^{5} (7 y^{7})}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{12}}{7 y^{7}}}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $y^{12}$ e $y^{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $y^{7}$ da $6 x^{6} y^{12}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{7 y^{7}}}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $y^{7}$ da $7 y^{7}$ .

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\sqrt{\frac{y^{7} (6 x^{6} y^{5})}{y^{7} \cdot 7}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$

Passaggio 4

Riscrivi $\sqrt{\frac{6 x^{6} y^{5}}{7}}$ come $\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{\sqrt{6 x^{6} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $6 x^{6} y^{5}$ come ${(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1.1

Riscrivi $x^{6}$ come ${(x^{3})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} y^{5}}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.1.2

Metti in evidenza $y^{4}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} (y^{4} y)}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.1.3

Riscrivi $y^{4}$ come ${(y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6 {(x^{3})}^{2} ({(y^{2})}^{2} y)}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.1.4

Sposta $6$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.1.5

Riscrivi ${(x^{3})}^{2} {(y^{2})}^{2}$ come ${(x^{3} y^{2})}^{2}$ .

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot 6 y}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.1.6

Aggiungi le parentesi.

$\frac{\sqrt{{(x^{3} y^{2})}^{2} \cdot (6 y)}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 6

Moltiplica $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$

Passaggio 7

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Moltiplica $\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y}}{\sqrt{7}}$ per $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}}$

Passaggio 7.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}}$

Passaggio 7.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}}$

Passaggio 7.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}}$

Passaggio 7.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}}$

Passaggio 7.6

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 7.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 7.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 7.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7^{1}}$

Passaggio 7.6.5

Calcola l'esponente.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{6 y} \sqrt{7}}{7}$

Passaggio 8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{7 (6 y)}}{7}$

Passaggio 8.2

Moltiplica $7$ per $6$ .

$\frac{x^{3} y^{2} \sqrt{42 y}}{7}$