Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $9 x$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$ per $\frac{9 x}{9 x}$ .

$\frac{9 x}{9 x} \cdot \frac{\frac{x}{9} - \frac{1}{x}}{1 - \frac{3}{x}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{9 x (\frac{x}{9} - \frac{1}{x})}{9 x (1 - \frac{3}{x})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\frac{9 (x) \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{9 x \frac{x}{9} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x \cdot x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{x^{1} x^{1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{x^{1 + 1} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{x^{2} + 9 x (- \frac{1}{x})}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.6.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} + 9 x \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.6.2

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.6.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} + x \cdot 9 \frac{- 1}{x}}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.6.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} + 9 \cdot - 1}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $9$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x (- \frac{3}{x})}$

Passaggio 3.8

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 3.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{x}$ nel numeratore.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 x \frac{- 3}{x}}$

Passaggio 3.8.2

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Passaggio 3.8.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + x \cdot 9 \frac{- 3}{x}}$

Passaggio 3.8.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 + 9 \cdot - 3}$

Passaggio 3.9

Moltiplica $9$ per $- 3$ .

$\frac{x^{2} - 9}{9 x \cdot 1 - 27}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 3^{2}}{9 x \cdot 1 - 27}$

Passaggio 4.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 x \cdot 1 - 27}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $9$ da $9 x \cdot 1 - 27$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $9$ da $9 x \cdot 1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) - 27}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $9$ da $- 27$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $9$ da $9 (x \cdot 1) + 9 \cdot - 3$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x \cdot 1 - 3)}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 3) (x - 3)}{9 (x - 3)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 3}{9}$