Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \div \frac{v - 8}{v - 5}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{v^{2} - 3 v - 40}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Passaggio 2

Scomponi $v^{2} - 3 v - 40$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 40$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 8, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 25} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 10 v + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$10 v = 2 \cdot v \cdot 5$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{v^{2} - 2 \cdot v \cdot 5 + 5^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = v$ e $b = 5$ .

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Passaggio 4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $v - 8$ .

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Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(v - 8) (v + 5)}{{(v - 5)}^{2}} \cdot \frac{v - 5}{v - 8}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v + 5}{{(v - 5)}^{2}} (v - 5)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $v - 5$ .

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $v - 5$ da ${(v - 5)}^{2}$ .

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Passaggio 4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{v + 5}{(v - 5) (v - 5)} (v - 5)$

Passaggio 4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{v + 5}{v - 5}$