Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$

Passaggio 1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}} \cdot \frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{13} + \sqrt{11}}$ per $\frac{\sqrt{13} - \sqrt{11}}{\sqrt{13} - \sqrt{11}}$ .

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{(\sqrt{13} + \sqrt{11}) (\sqrt{13} - \sqrt{11})}$

Passaggio 2.2

Espandi il denominatore usando il metodo FOIL.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{{\sqrt{13}}^{2} - \sqrt{143} + \sqrt{143} - {\sqrt{11}}^{2}}$

Passaggio 2.3

Semplifica.

$\frac{\sqrt{x} (\sqrt{13} - \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 2.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{\sqrt{x} \sqrt{13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 2.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} + \sqrt{x} (- \sqrt{11})}{2}$

Passaggio 2.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\frac{\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}}{2}$

Passaggio 2.7

Riordina i fattori in $\sqrt{x \cdot 13} - \sqrt{x \cdot 11}$ .

$\frac{\sqrt{13 x} - \sqrt{11 x}}{2}$

Passaggio 3

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{13 x}$ come ${(13 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - \sqrt{11 x}}{2}$

Passaggio 3.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{11 x}$ come ${(11 x)}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{{(13 x)}^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.3

Applica la regola del prodotto a $13 x$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - {(11 x)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.4

Applica la regola del prodotto a $11 x$ .

$\frac{13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - (11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 3.5

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $13^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}}{2}$

Passaggio 3.5.2

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $- 11^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})}{2}$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $x^{\frac{1}{2}}$ da $x^{\frac{1}{2}} \cdot 13^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} (- 11^{\frac{1}{2}})$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}} (13^{\frac{1}{2}} - 11^{\frac{1}{2}})}{2}$