Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 81}{x} \div \frac{9 x + 81}{x - 9}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 81}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $81$ come $9^{2}$ .

$\frac{x^{2} - 9^{2}}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Passaggio 2.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 81}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $9$ da $9 x + 81$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $9$ da $9 x$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x) + 81}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $9$ da $81$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 x + 9 \cdot 9}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $9$ da $9 x + 9 \cdot 9$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{9 (x + 9)}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 9$ da $9 (x + 9)$ .

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 9) (x - 9)}{x} \cdot \frac{x - 9}{(x + 9) \cdot 9}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 9}{x} \cdot \frac{x - 9}{9}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{x - 9}{x}$ per $\frac{x - 9}{9}$ .

$\frac{(x - 9) (x - 9)}{x \cdot 9}$

Passaggio 4

Eleva $x - 9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} (x - 9)}{x \cdot 9}$

Passaggio 5

Eleva $x - 9$ alla potenza di $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{1} {(x - 9)}^{1}}{x \cdot 9}$

Passaggio 6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{{(x - 9)}^{1 + 1}}{x \cdot 9}$

Passaggio 7

Somma $1$ e $1$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{x \cdot 9}$

Passaggio 8

Sposta $9$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{{(x - 9)}^{2}}{9 x}$