Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \div \frac{x^{2} + 3 x - 54}{x^{2} + 9 x}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 2

Scomponi $x$ da $x^{2} - 6 x$ .

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Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x - 6 x}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $- 6 x$ .

$\frac{x \cdot x + x \cdot - 6}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 2.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 6$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{3} + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3} + 3 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1

Scomponi $x^{2}$ da $x^{3}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + 3 x^{2}} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 3.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} x + x^{2} \cdot 3} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 3.3

Scomponi $x^{2}$ da $x^{2} x + x^{2} \cdot 3$ .

$\frac{x (x - 6)}{x^{2} (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 4

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.1

Scomponi $x$ da $x^{2} (x + 3)$ .

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (x - 6)}{x (x (x + 3))} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 4.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 5

Scomponi $x$ da $x^{2} + 9 x$ .

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Passaggio 5.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 5.2

Scomponi $x$ da $9 x$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 5.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 3 x - 54}$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + 3 x - 54$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 54$ e la cui somma è $3$ .

$- 6, 9$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Passaggio 7

Semplifica i termini.

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Passaggio 7.1

Elimina il fattore comune di $x - 6$ .

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Passaggio 7.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x - 6}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x - 6) (x + 9)}$

Passaggio 7.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x + 9}$

Passaggio 7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 3} \cdot \frac{x + 9}{x + 9}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $\frac{1}{x + 3}$ per $\frac{x + 9}{x + 9}$ .

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $x + 9$ .

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Passaggio 7.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 9}{(x + 3) (x + 9)}$

Passaggio 7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x + 3}$