Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{3 x - 6} \div \frac{x^{2} - x - 6}{x - 2}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} - 2 x - 3}{3 x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} - 2 x - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $3$ da $3 x - 6$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x) - 6} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 x + 3 \cdot - 2} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot - 2$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x - 2)} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x - 2$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x - 2$ da $3 (x - 2)$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{(x - 2) \cdot 3} \cdot \frac{x - 2}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3} \cdot \frac{1}{x^{2} - x - 6}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $\frac{(x - 3) (x + 1)}{3}$ per $\frac{1}{x^{2} - x - 6}$ .

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x^{2} - x - 6)}$

Passaggio 4

Scomponi $x^{2} - x - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 4.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 4.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 ((x - 3) (x + 2))}$

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

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Passaggio 5.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - 3) (x + 1)}{3 (x - 3) (x + 2)}$

Passaggio 5.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 1}{3 (x + 2)}$