Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \div \frac{x + 5}{x - 5}$

Passaggio 1

Per dividere un numero per una frazione, moltiplicalo per il suo reciproco.

$\frac{x^{2} + 9 x + 20}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Passaggio 2

Scomponi $x^{2} + 9 x + 20$ usando il metodo AC.

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Passaggio 2.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $20$ e la cui somma è $9$ .

$4, 5$

Passaggio 2.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 16} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Passaggio 3

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $16$ come $4^{2}$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{x^{2} - 4^{2}} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Passaggio 3.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 4$ .

$\frac{(x + 4) (x + 5)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Passaggio 4

Semplifica i termini.

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 4.1.1

Scomponi $x + 5$ da $(x + 4) (x + 5)$ .

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Passaggio 4.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x + 4)}{(x + 4) (x - 4)} \cdot \frac{x - 5}{x + 5}$

Passaggio 4.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Passaggio 4.2

Elimina il fattore comune di $x + 4$ .

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x - 4)} (x - 5)$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{x - 4} (x - 5)$

Passaggio 4.3

Moltiplica $\frac{1}{x - 4}$ per $x - 5$ .

$\frac{x - 5}{x - 4}$