Preparazione all'algebra Esempi

$(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Passaggio 1

Espandi $(2 \sqrt{a} + \sqrt{b}) (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a} - \sqrt{b})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $2 \sqrt{a} (2 \sqrt{a})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \sqrt{a} \sqrt{a} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

$4 ({\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1}) + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 {\sqrt{a}}^{1 + 1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$4 {\sqrt{a}}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

$4 {(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 a^{\frac{2}{2}} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 a^{1} + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica.

$4 a + 2 \sqrt{a} (- \sqrt{b}) + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $2 \sqrt{a} (- \sqrt{b})$ .

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Passaggio 2.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$4 a - 2 \sqrt{a} \sqrt{b} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.3.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + \sqrt{b} (2 \sqrt{a}) + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{b} \sqrt{a} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.5

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} + \sqrt{b} (- \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - \sqrt{b} \sqrt{b}$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- \sqrt{b} \sqrt{b}$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} \sqrt{b})$

Passaggio 2.1.7.2

Eleva $\sqrt{b}$ alla potenza di $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - ({\sqrt{b}}^{1} {\sqrt{b}}^{1})$

Passaggio 2.1.7.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.7.4

Somma $1$ e $1$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {\sqrt{b}}^{2}$

Passaggio 2.1.8

Riscrivi ${\sqrt{b}}^{2}$ come $b$ .

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Passaggio 2.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{b}$ come $b^{\frac{1}{2}}$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - {(b^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b^{1}$

Passaggio 2.1.8.5

Semplifica.

$4 a - 2 \sqrt{b a} + 2 \sqrt{a b} - b$

Passaggio 2.2

Somma $- 2 \sqrt{b a}$ e $2 \sqrt{a b}$ .

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Passaggio 2.2.1

Riordina $b$ e $a$ .

$4 a - 2 \sqrt{a b} + 2 \sqrt{a b} - b$

Passaggio 2.2.2

Somma $- 2 \sqrt{a b}$ e $2 \sqrt{a b}$ .

$4 a + 0 - b$

Passaggio 2.3

Somma $4 a$ e $0$ .

$4 a - b$