Preparazione all'algebra Esempi

$(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{a} + \frac{1}{3}) (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{a} (\sqrt{a} + \frac{2}{3}) + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} (\sqrt{a} + \frac{2}{3})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{a} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $\sqrt{a} \sqrt{a}$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} \sqrt{a} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{a}$ alla potenza di $1$ .

${\sqrt{a}}^{1} {\sqrt{a}}^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.1.3

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${\sqrt{a}}^{1 + 1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.1.4

Somma $1$ e $1$ .

${\sqrt{a}}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{a}}^{2}$ come $a$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{a}$ come $a^{\frac{1}{2}}$ .

${(a^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$a^{\frac{2}{2}} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$a^{1} + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.2.5

Semplifica.

$a + \sqrt{a} \frac{2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.3

$\sqrt{a}$ e $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{\sqrt{a} \cdot 2}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.4

Sposta $2$ alla sinistra di $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \cdot \sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \sqrt{a} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.5

$\frac{1}{3}$ e $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{3}$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $\frac{1}{3}$ per $\frac{2}{3}$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{3 \cdot 3}$

Passaggio 2.1.6.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$a + \frac{2 \sqrt{a}}{3} + \frac{\sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Passaggio 2.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$a + \frac{2 \sqrt{a} + \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Passaggio 3

Somma $2 \sqrt{a}$ e $\sqrt{a}$ .

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1

Elimina il fattore comune.

$a + \frac{3 \sqrt{a}}{3} + \frac{2}{9}$

Passaggio 4.2

Dividi $\sqrt{a}$ per $1$ .

$a + \sqrt{a} + \frac{2}{9}$