Preparazione all'algebra Esempi

$(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{5} + 9 i) (\sqrt{5} - 9 i)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} (\sqrt{5} - 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i (\sqrt{5} - 9 i)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{5} \sqrt{5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{5 \cdot 5} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $5$ per $5$ .

$\sqrt{25} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2}} + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 9 i (- 9 i)$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $9 i (- 9 i)$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $- 9$ per $9$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i i$

Passaggio 2.1.5.2

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i)$

Passaggio 2.1.5.3

Eleva $i$ alla potenza di $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 (i^{1} i^{1})$

Passaggio 2.1.5.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 i^{2}$

Passaggio 2.1.6

Riscrivi $i^{2}$ come $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} - 81 \cdot - 1$

Passaggio 2.1.7

Moltiplica $- 81$ per $- 1$ .

$5 + \sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 81$

Passaggio 2.2

Somma $5$ e $81$ .

$\sqrt{5} (- 9 i) + 9 i \sqrt{5} + 86$

Passaggio 2.3

Riordina i fattori di $\sqrt{5} (- 9 i)$ .

$- 9 i \sqrt{5} + 9 i \sqrt{5} + 86$

Passaggio 2.4

Somma $- 9 i \sqrt{5}$ e $9 i \sqrt{5}$ .

$0 + 86$

Passaggio 2.5

Somma $0$ e $86$ .

$86$