Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6}}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{b^{2} - 6 b + 9}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{b^{2} - 6 b + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$6 b = 2 \cdot b \cdot 3$

Passaggio 2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{b^{2} - 2 \cdot b \cdot 3 + 3^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = b$ e $b = 3$ .

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{b^{2} - b - 6} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 3

Scomponi $b^{2} - b - 6$ usando il metodo AC.

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Passaggio 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 6$ e la cui somma è $- 1$ .

$- 3, 2$

Passaggio 3.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{{(b - 3)}^{2}}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 4

Elimina il fattore comune di ${(b - 3)}^{2}$ e $b - 3$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $b - 3$ da ${(b - 3)}^{2}$ .

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 4.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 4.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(b - 3) (b - 3)}{(b - 3) (b + 2)} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 4.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Per scrivere $b^{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{b^{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 5.2

$b^{2}$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4}{4} - \frac{9}{4}}$

Passaggio 5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}}$

Passaggio 5.4

Riscrivi $\frac{b^{2} \cdot 4 - 9}{4}$ in una forma fattorizzata.

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Passaggio 5.4.1

Riscrivi $b^{2} \cdot 4$ come ${(b \cdot 2)}^{2}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 9}{4}}$

Passaggio 5.4.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{{(b \cdot 2)}^{2} - 3^{2}}{4}}$

Passaggio 5.4.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = b \cdot 2$ e $b = 3$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(b \cdot 2 + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

Passaggio 5.4.4

Semplifica.

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Passaggio 5.4.4.1

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 \cdot b + 3) (b \cdot 2 - 3)}{4}}$

Passaggio 5.4.4.2

Sposta $2$ alla sinistra di $b$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{1}{\frac{(2 b + 3) (2 b - 3)}{4}}$

Passaggio 6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{b - 3}{b + 2} (1 \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)})$

Passaggio 7

Moltiplica $\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ per $1$ .

$\frac{b - 3}{b + 2} \cdot \frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$

Passaggio 8

Moltiplica $\frac{b - 3}{b + 2}$ per $\frac{4}{(2 b + 3) (2 b - 3)}$ .

$\frac{(b - 3) \cdot 4}{(b + 2) ((2 b + 3) (2 b - 3))}$

Passaggio 9

Sposta $4$ alla sinistra di $b - 3$ .

$\frac{4 (b - 3)}{(b + 2) (2 b + 3) (2 b - 3)}$