Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $4 (x + 2) x^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$ per $\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}}$ .

$\frac{4 (x + 2) x^{2}}{4 (x + 2) x^{2}} \cdot \frac{\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4}}{\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{2 x^{2}} + \frac{x}{4})}{4 (x + 2) x^{2} (\frac{1}{x + 2} - \frac{x}{2})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

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Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $2 x^{2}$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x^{2} (2 (x + 2)) \frac{1}{2 x^{2}} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 2) + 4 (x + 2) x^{2} \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $4$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $4$ da $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 2) + 4 ((x + 2) x^{2}) \frac{x}{4}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{2} x}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.3

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) (x^{1} x^{2})}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{1 + 2}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 (x + 2) x^{2} \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.6

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

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Passaggio 3.6.1

Scomponi $x + 2$ da $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.6.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{(x + 2) (4 x^{2}) \frac{1}{x + 2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.6.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} (- \frac{x}{2})}$

Passaggio 3.7

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.7.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{x}{2}$ nel numeratore.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 4 (x + 2) x^{2} \frac{- x}{2}}$

Passaggio 3.7.2

Scomponi $2$ da $4 (x + 2) x^{2}$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

Passaggio 3.7.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (2 (x + 2) x^{2}) \frac{- x}{2}}$

Passaggio 3.7.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} + 2 (x + 2) x^{2} (- x)}$

Passaggio 3.8

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{2} x}$

Passaggio 3.9

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) (x^{1} x^{2})}$

Passaggio 3.10

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{1 + 2}}$

Passaggio 3.11

Somma $1$ e $2$ .

$\frac{2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Passaggio 4

Scomponi $x + 2$ da $2 (x + 2) + (x + 2) x^{3}$ .

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Passaggio 4.1

Scomponi $x + 2$ da $2 (x + 2)$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) x^{3}}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Passaggio 4.2

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Passaggio 4.3

Scomponi $x + 2$ da $(x + 2) \cdot 2 + (x + 2) (x^{3})$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $4 x^{2} - 2 (x + 2) x^{3}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi $2 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) - 2 (x + 2) x^{3}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi $2 x^{2}$ da $- 2 (x + 2) x^{3}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)}$

Passaggio 5.1.3

Scomponi $2 x^{2}$ da $2 x^{2} (2) + 2 x^{2} (- (x + 2) x)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x + 2) x)}$

Passaggio 5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 1 \cdot 2) x)}$

Passaggio 5.3

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 + (- x - 2) x)}$

Passaggio 5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x \cdot x - 2 x)}$

Passaggio 5.5

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.5.1

Sposta $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - (x \cdot x) - 2 x)}$

Passaggio 5.5.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (2 - x^{2} - 2 x)}$

Passaggio 5.6

Riordina i termini.

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- x^{2} - 2 x + 2)}$

Passaggio 6

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - 2 x + 2)}$

Passaggio 6.2

Scomponi $- 1$ da $- 2 x$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2}) - (2 x) + 2)}$

Passaggio 6.3

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (2 x)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) + 2)}$

Passaggio 6.4

Riscrivi $2$ come $- 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2))}$

Passaggio 6.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 2 x) - 1 (- 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- (x^{2} + 2 x - 2))}$

Passaggio 6.6

Riscrivi i negativi.

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Passaggio 6.6.1

Riscrivi $- (x^{2} + 2 x - 2)$ come $- 1 (x^{2} + 2 x - 2)$ .

$\frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (- 1 (x^{2} + 2 x - 2))}$

Passaggio 6.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$

Passaggio 6.6.3

Riordina i fattori in $- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{(2 x^{2}) (x^{2} + 2 x - 2)}$ .

$- \frac{(x + 2) (2 + x^{3})}{2 x^{2} (x^{2} + 2 x - 2)}$