Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Moltiplica $\frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$ per $\frac{y^{2}}{y^{2}}$ .

$\frac{y^{2}}{y^{2}} \cdot \frac{1 + \frac{1}{y}}{1 - \frac{1}{y^{2}}}$

Passaggio 1.2

Combina.

$\frac{y^{2} (1 + \frac{1}{y})}{y^{2} (1 - \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3

Semplifica cancellando.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2}$ .

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y \cdot y \frac{1}{y}}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} (- \frac{1}{y^{2}})}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $y^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y^{2}}$ nel numeratore.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} \frac{- 1}{y^{2}}}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y^{2} \cdot 1 + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $y$ da $y^{2} \cdot 1 + y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $y$ da $y^{2} \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.1.2

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y^{1}}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.1.3

Scomponi $y$ da $y^{1}$ .

$\frac{y (y \cdot 1) + y \cdot 1}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.1.4

Scomponi $y$ da $y (y \cdot 1) + y \cdot 1$ .

$\frac{y (y \cdot 1 + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{y^{2} \cdot 1 - 1}$

Passaggio 5

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Riscrivi $y^{2} \cdot 1$ come ${(y \cdot 1)}^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1}$

Passaggio 5.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{y (y + 1)}{{(y \cdot 1)}^{2} - 1^{2}}$

Passaggio 5.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y \cdot 1$ e $b = 1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y \cdot 1 + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Passaggio 5.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y \cdot 1 - 1)}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $y$ per $1$ .

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 6

Elimina il fattore comune di $y + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (y + 1)}{(y + 1) (y - 1)}$

Passaggio 6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y}{y - 1}$