Preparazione all'algebra Esempi

$(9 \sqrt{3} - \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Passaggio 1

Espandi $(9 \sqrt{3} - \sqrt{7}) (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3} + 4 \sqrt{7})$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $9 \sqrt{3} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.1.1

Moltiplica $2$ per $9$ .

$18 \sqrt{3} \sqrt{3} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.1.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.1.3

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$18 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.1.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$18 {\sqrt{3}}^{1 + 1} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.1.5

Somma $1$ e $1$ .

$18 {\sqrt{3}}^{2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.2

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.2.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$18 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.2.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$18 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.2.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.2.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.2.4.1

Elimina il fattore comune.

$18 \cdot 3^{\frac{2}{2}} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$18 \cdot 3^{1} + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.2.5

Calcola l'esponente.

$18 \cdot 3 + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $18$ per $3$ .

$54 + 9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7}) - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.4

Moltiplica $9 \sqrt{3} (4 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 2.1.4.1

Moltiplica $4$ per $9$ .

$54 + 36 \sqrt{3} \sqrt{7} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.4.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$54 + 36 \sqrt{7 \cdot 3} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.4.3

Moltiplica $7$ per $3$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - \sqrt{7} (2 \sqrt{3}) - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $- \sqrt{7} (2 \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{7} \sqrt{3} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.5.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{3 \cdot 7} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $7$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- \sqrt{7} (4 \sqrt{7})$ .

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Passaggio 2.1.6.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \sqrt{7} \sqrt{7}$

Passaggio 2.1.6.2

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7})$

Passaggio 2.1.6.3

Eleva $\sqrt{7}$ alla potenza di $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 ({\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1})$

Passaggio 2.1.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{7}}^{1 + 1}$

Passaggio 2.1.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {\sqrt{7}}^{2}$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi ${\sqrt{7}}^{2}$ come $7$ .

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Passaggio 2.1.7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{7}$ come $7^{\frac{1}{2}}$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 {(7^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 2.1.7.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 2.1.7.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.7.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.7.4.1

Elimina il fattore comune.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 2.1.7.4.2

Riscrivi l'espressione.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7^{1}$

Passaggio 2.1.7.5

Calcola l'esponente.

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 4 \cdot 7$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 4$ per $7$ .

$54 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21} - 28$

Passaggio 2.2

Sottrai $28$ da $54$ .

$26 + 36 \sqrt{21} - 2 \sqrt{21}$

Passaggio 2.3

Sottrai $2 \sqrt{21}$ da $36 \sqrt{21}$ .

$26 + 34 \sqrt{21}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$26 + 34 \sqrt{21}$

Forma decimale:

$181.80757362 \dots$