Preparazione all'algebra Esempi

${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(\sqrt{6} - \sqrt{5})}^{2}$ come $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ .

$(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Passaggio 2

Espandi $(\sqrt{6} - \sqrt{5}) (\sqrt{6} - \sqrt{5})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} (\sqrt{6} - \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} (\sqrt{6} - \sqrt{5})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$\sqrt{6} \sqrt{6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{6 \cdot 6} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.2

Moltiplica $6$ per $6$ .

$\sqrt{36} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.3

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\sqrt{6^{2}} + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$6 + \sqrt{6} (- \sqrt{5}) - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5

Moltiplica $\sqrt{6} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.5.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{5} \sqrt{6} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $- \sqrt{5} \sqrt{6}$ .

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Passaggio 3.1.6.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{6 \cdot 5} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.6.2

Moltiplica $6$ per $5$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} - \sqrt{5} (- \sqrt{5})$

Passaggio 3.1.7

Moltiplica $- \sqrt{5} (- \sqrt{5})$ .

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Passaggio 3.1.7.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 1 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.7.2

Moltiplica $\sqrt{5}$ per $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + \sqrt{5} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.7.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}$

Passaggio 3.1.7.4

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}$

Passaggio 3.1.7.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Passaggio 3.1.7.6

Somma $1$ e $1$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {\sqrt{5}}^{2}$

Passaggio 3.1.8

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

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Passaggio 3.1.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 3.1.8.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Passaggio 3.1.8.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.8.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 3.1.8.4.1

Elimina il fattore comune.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.8.4.2

Riscrivi l'espressione.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5^{1}$

Passaggio 3.1.8.5

Calcola l'esponente.

$6 - \sqrt{30} - \sqrt{30} + 5$

Passaggio 3.2

Somma $6$ e $5$ .

$11 - \sqrt{30} - \sqrt{30}$

Passaggio 3.3

Sottrai $\sqrt{30}$ da $- \sqrt{30}$ .

$11 - 2 \sqrt{30}$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$11 - 2 \sqrt{30}$

Forma decimale:

$0.04554884 \dots$