Preparazione all'algebra Esempi

$5 x^{4} - 3 x^{2} + 15 x^{2} - 9$

Passaggio 1

Somma $- 3 x^{2}$ e $15 x^{2}$ .

$5 x^{4} + 12 x^{2} - 9$

Passaggio 2

Riscrivi $x^{4}$ come ${(x^{2})}^{2}$ .

$5 {(x^{2})}^{2} + 12 x^{2} - 9$

Passaggio 3

Sia $u = x^{2}$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x^{2}$ con $u$ .

$5 u^{2} + 12 u - 9$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 9 = - 45$ e la cui somma è $b = 12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $12$ da $12 u$ .

$5 u^{2} + 12 (u) - 9$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $12$ come $- 3$ più $15$ .

$5 u^{2} + (- 3 + 15) u - 9$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 u^{2} - 3 u + 15 u - 9$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 u^{2} - 3 u) + 15 u - 9$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$u (5 u - 3) + 3 (5 u - 3)$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 u - 3$ .

$(5 u - 3) (u + 3)$

Passaggio 5

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x^{2}$ .

$(5 x^{2} - 3) (x^{2} + 3)$