Preparazione all'algebra Esempi

$r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $r$ da $r - 3 r^{2} - 18 r^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $r$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $r$ dall'espressione $r$ .

$r (1) - 3 r^{2} - 18 r^{3}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $r$ dall'espressione $- 3 r^{2}$ .

$r (1) + r (- 3 r) - 18 r^{3}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $r$ dall'espressione $- 18 r^{3}$ .

$r (1) + r (- 3 r) + r (- 18 r^{2})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $r$ , può essere estratto da ciascun termine.

$r (1 - 3 r - 18 r^{2})$

Passaggio 2

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 2.1

Riordina i termini.

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Passaggio 2.2

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 18 \cdot 1 = - 18$ e la cui somma è $b = - 3$ .

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Passaggio 2.2.1

Scomponi $- 3$ da $- 3 r$ .

$r (- 18 r^{2} - 3 r + 1)$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi $- 3$ come $3$ più $- 6$ .

$r (- 18 r^{2} + (3 - 6) r + 1)$

Passaggio 2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$r (- 18 r^{2} + 3 r - 6 r + 1)$

Passaggio 2.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 2.3.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$r ((- 18 r^{2} + 3 r) - 6 r + 1)$

Passaggio 2.3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$r (3 r (- 6 r + 1) + 1 (- 6 r + 1))$

Passaggio 2.4

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- 6 r + 1$ .

$r ((- 6 r + 1) (3 r + 1))$