Preparazione all'algebra Esempi

$3 m (m + n) - (m - n) (m + n)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 m \cdot m + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Passaggio 1.2

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.2.1

Sposta $m$ .

$3 (m \cdot m) + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m - n) (m + n)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n + (- m - - n) (m + n)$

Passaggio 1.4

Moltiplica $- - n$ .

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Passaggio 1.4.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + 1 n) (m + n)$

Passaggio 1.4.2

Moltiplica $n$ per $1$ .

$3 m^{2} + 3 m n + (- m + n) (m + n)$

Passaggio 1.5

Espandi $(- m + n) (m + n)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m (m + n) + n (m + n)$

Passaggio 1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n (m + n)$

Passaggio 1.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$

Passaggio 1.6

Combina i termini opposti in $- m \cdot m - m n + n m + n \cdot n$ .

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Passaggio 1.6.1

Riordina i fattori nei termini di $- m n$ e $n m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m - m n + m n + n \cdot n$

Passaggio 1.6.2

Somma $- m n$ e $m n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + 0 + n \cdot n$

Passaggio 1.6.3

Somma $- m \cdot m$ e $0$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m \cdot m + n \cdot n$

Passaggio 1.7

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.7.1

Moltiplica $m$ per $m$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 1.7.1.1

Sposta $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - (m \cdot m) + n \cdot n$

Passaggio 1.7.1.2

Moltiplica $m$ per $m$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n \cdot n$

Passaggio 1.7.2

Moltiplica $n$ per $n$ .

$3 m^{2} + 3 m n - m^{2} + n^{2}$

Passaggio 2

Sottrai $m^{2}$ da $3 m^{2}$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 1 = 2$ e la cui somma è $b = 3$ .

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Passaggio 3.1.1

Riordina i termini.

$2 m^{2} + n^{2} + 3 m n$

Passaggio 3.1.2

Riordina $n^{2}$ e $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 m n + n^{2}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $3$ da $3 m n$ .

$2 m^{2} + 3 (m n) + n^{2}$

Passaggio 3.1.4

Riscrivi $3$ come $1$ più $2$ .

$2 m^{2} + (1 + 2) (m n) + n^{2}$

Passaggio 3.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$2 m^{2} + 1 (m n) + 2 (m n) + n^{2}$

Passaggio 3.1.6

Moltiplica $m n$ per $1$ .

$2 m^{2} + m n + 2 (m n) + n^{2}$

Passaggio 3.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 m^{2} + m n + 2 m n + n^{2}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 m^{2} + m n) + 2 m n + n^{2}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$m (2 m + n) + n (2 m + n)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 m + n$ .

$(2 m + n) (m + n)$