Preparazione all'algebra Esempi

$175 - 10 c - 5 c^{2}$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5$ da $175 - 10 c - 5 c^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5$ da ciascun termine nel polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5$ dall'espressione $175$ .

$5 (35) - 10 c - 5 c^{2}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5$ dall'espressione $- 10 c$ .

$5 (35) + 5 (- 2 c) - 5 c^{2}$

Passaggio 1.1.3

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $5$ dall'espressione $- 5 c^{2}$ .

$5 (35) + 5 (- 2 c) + 5 (- c^{2})$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $5$ , può essere estratto da ciascun termine.

$5 (35 - 2 c - c^{2})$

Passaggio 2

Riscrivi $35$ come $36$ più $- 1$ .

$5 (36 - 1 - 2 c - c^{2})$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$5 (36 - (1^{2} + 2 c + c^{2}))$

Passaggio 3.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$2 c = 2 \cdot 1 \cdot c$

Passaggio 3.3

Riscrivi il polinomio.

$5 (36 - (1^{2} + 2 \cdot 1 \cdot c + c^{2}))$

Passaggio 3.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 1$ e $b = c$ .

$5 (36 - {(1 + c)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$5 (6^{2} - {(1 + c)}^{2})$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = 6$ e $b = 1 + c$ .

$5 ((6 + 1 + c) (6 - (1 + c)))$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Somma $6$ e $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - (1 + c)))$

Passaggio 6.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 ((7 + c) (6 - 1 \cdot 1 - c))$

Passaggio 6.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$5 ((7 + c) (6 - 1 - c))$

Passaggio 6.4

Sottrai $1$ da $6$ .

$5 ((7 + c) (5 - c))$