Preparazione all'algebra Esempi

$14 x^{2} y^{2} + 19 x y - 3$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{2} y^{2}$ come ${(x y)}^{2}$ .

$14 {(x y)}^{2} + 19 (x y) - 3$

Passaggio 2

Sia $u = x y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x y$ con $u$ .

$14 u^{2} + 19 u - 3$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 14 \cdot - 3 = - 42$ e la cui somma è $b = 19$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $19$ da $19 u$ .

$14 u^{2} + 19 (u) - 3$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $19$ come $- 2$ più $21$ .

$14 u^{2} + (- 2 + 21) u - 3$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$14 u^{2} - 2 u + 21 u - 3$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(14 u^{2} - 2 u) + 21 u - 3$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$2 u (7 u - 1) + 3 (7 u - 1)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $7 u - 1$ .

$(7 u - 1) (2 u + 3)$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

$(7 (x y) - 1) (2 (x y) + 3)$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Rimuovi le parentesi.

$(7 x y - 1) (2 (x y) + 3)$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi.

$(7 x y - 1) (2 x y + 3)$