Preparazione all'algebra Esempi

$x^{28} + x^{15} + x^{13} + 1$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{28} + x^{15}) + x^{13} + 1$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{15} (x^{13} + 1) + 1 (x^{13} + 1)$

Passaggio 2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x^{13} + 1$ .

$(x^{13} + 1) (x^{15} + 1)$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{15}$ come ${(x^{5})}^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1)$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

$(x^{13} + 1) ({(x^{5})}^{3} + 1^{3})$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x^{5}$ e $b = 1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) ({(x^{5})}^{2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6

Scomponi.

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Passaggio 6.1

Semplifica.

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Passaggio 6.1.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{5})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{5 \cdot 2} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6.1.1.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} \cdot 1 + 1^{2}))$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1^{2}))$

Passaggio 6.1.3

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x^{13} + 1) ((x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1))$

Passaggio 6.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x^{13} + 1) (x^{5} + 1) (x^{10} - x^{5} + 1)$