Preparazione all'algebra Esempi

$(x + 7) (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Espandi $(x + 7) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 (x - 1) + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x + 7 x + 7 \cdot - 1 + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1.2.1.4

Moltiplica $7$ per $- 1$ .

$x^{2} - x + 7 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1.2.2

Somma $- x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + (x + 7) (x - 2)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 7) (x - 2)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x (x - 2) + 7 (x - 2)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 (x - 2)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 6 x - 7 + x \cdot x + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + x \cdot - 2 + 7 x + 7 \cdot - 2$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $- 2$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 \cdot x + 7 x + 7 \cdot - 2$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $7$ per $- 2$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} - 2 x + 7 x - 14$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 2 x$ e $7 x$ .

$x^{2} + 6 x - 7 + x^{2} + 5 x - 14$

Passaggio 2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.1

Somma $x^{2}$ e $x^{2}$ .

$2 x^{2} + 6 x - 7 + 5 x - 14$

Passaggio 2.2

Somma $6 x$ e $5 x$ .

$2 x^{2} + 11 x - 7 - 14$

Passaggio 2.3

Sottrai $14$ da $- 7$ .

$2 x^{2} + 11 x - 21$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 21 = - 42$ e la cui somma è $b = 11$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$2 x^{2} + 11 (x) - 21$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $11$ come $- 3$ più $14$ .

$2 x^{2} + (- 3 + 14) x - 21$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{2} - 3 x + 14 x - 21$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(2 x^{2} - 3 x) + 14 x - 21$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (2 x - 3) + 7 (2 x - 3)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 x - 3$ .

$(2 x - 3) (x + 7)$