Preparazione all'algebra Esempi

$(5 x - 22) (x + 40)$

Passaggio 1

Espandi $(5 x - 22) (x + 40)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.1

Applica la proprietà distributiva.

$5 x (x + 40) - 22 (x + 40)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 40 - 22 (x + 40)$

Passaggio 1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x \cdot x + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Passaggio 2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1.1.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x) + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Passaggio 2.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$5 x^{2} + 5 x \cdot 40 - 22 x - 22 \cdot 40$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $40$ per $5$ .

$5 x^{2} + 200 x - 22 x - 22 \cdot 40$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $- 22$ per $40$ .

$5 x^{2} + 200 x - 22 x - 880$

Passaggio 2.2

Sottrai $22 x$ da $200 x$ .

$5 x^{2} + 178 x - 880$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot - 880 = - 4400$ e la cui somma è $b = 178$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $178$ da $178 x$ .

$5 x^{2} + 178 (x) - 880$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $178$ come $- 22$ più $200$ .

$5 x^{2} + (- 22 + 200) x - 880$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$5 x^{2} - 22 x + 200 x - 880$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(5 x^{2} - 22 x) + 200 x - 880$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x (5 x - 22) + 40 (5 x - 22)$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x - 22$ .

$(5 x - 22) (x + 40)$