Preparazione all'algebra Esempi

$64 a^{3} + 20 a - 125 b^{3} - 25 b$

Passaggio 1

Raggruppa i termini.

$64 a^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

Passaggio 2

Riscrivi $64 a^{3}$ come ${(4 a)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - 125 b^{3} + 20 a - 25 b$

Passaggio 3

Riscrivi $125 b^{3}$ come ${(5 b)}^{3}$ .

${(4 a)}^{3} - {(5 b)}^{3} + 20 a - 25 b$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 4 a$ e $b = 5 b$ .

$(4 a - (5 b)) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Passaggio 5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Moltiplica $5$ per $- 1$ .

$(4 a - 5 b) ({(4 a)}^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $4 a$ .

$(4 a - 5 b) (4^{2} a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Passaggio 5.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 a (5 b) + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Passaggio 5.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 4 \cdot 5 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Passaggio 5.5

Moltiplica $4$ per $5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + {(5 b)}^{2}) + 20 a - 25 b$

Passaggio 5.6

Applica la regola del prodotto a $5 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 5^{2} b^{2}) + 20 a - 25 b$

Passaggio 5.7

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 20 a - 25 b$

Passaggio 6

Scomponi $5$ da $20 a - 25 b$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Scomponi $5$ da $20 a$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) - 25 b$

Passaggio 6.2

Scomponi $5$ da $- 25 b$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a) + 5 (- 5 b)$

Passaggio 6.3

Scomponi $5$ da $5 (4 a) + 5 (- 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$

Passaggio 7

Scomponi $4 a - 5 b$ da $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + 5 (4 a - 5 b)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $4 a - 5 b$ da $5 (4 a - 5 b)$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$

Passaggio 7.2

Scomponi $4 a - 5 b$ da $(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2}) + (4 a - 5 b) \cdot 5$ .

$(4 a - 5 b) (16 a^{2} + 20 a b + 25 b^{2} + 5)$