Preparazione all'algebra Esempi

$54 a^{3} - 128 b^{3}$

Passaggio 1

Scomponi $2$ da $54 a^{3} - 128 b^{3}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2$ da $54 a^{3}$ .

$2 (27 a^{3}) - 128 b^{3}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2$ da $- 128 b^{3}$ .

$2 (27 a^{3}) + 2 (- 64 b^{3})$

Passaggio 1.3

Scomponi $2$ da $2 (27 a^{3}) + 2 (- 64 b^{3})$ .

$2 (27 a^{3} - 64 b^{3})$

Passaggio 2

Riscrivi $27 a^{3}$ come ${(3 a)}^{3}$ .

$2 ({(3 a)}^{3} - 64 b^{3})$

Passaggio 3

Riscrivi $64 b^{3}$ come ${(4 b)}^{3}$ .

$2 ({(3 a)}^{3} - {(4 b)}^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza utilizzando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 a$ e $b = 4 b$ .

$2 ((3 a - (4 b)) ({(3 a)}^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Passaggio 5

Scomponi.

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Passaggio 5.1

Semplifica.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$2 ((3 a - 4 b) ({(3 a)}^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Passaggio 5.1.2

Applica la regola del prodotto a $3 a$ .

$2 ((3 a - 4 b) (3^{2} a^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Passaggio 5.1.3

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 3 a (4 b) + {(4 b)}^{2}))$

Passaggio 5.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 3 \cdot 4 a b + {(4 b)}^{2}))$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $3$ per $4$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + {(4 b)}^{2}))$

Passaggio 5.1.6

Applica la regola del prodotto a $4 b$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 4^{2} b^{2}))$

Passaggio 5.1.7

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$2 ((3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 16 b^{2}))$

Passaggio 5.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$2 (3 a - 4 b) (9 a^{2} + 12 a b + 16 b^{2})$