Preparazione all'algebra Esempi

$25 x^{2} y^{2} + 60 x y + 36$

Passaggio 1

Riscrivi $x^{2} y^{2}$ come ${(x y)}^{2}$ .

$25 {(x y)}^{2} + 60 (x y) + 36$

Passaggio 2

Sia $u = x y$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $x y$ con $u$ .

$25 u^{2} + 60 u + 36$

Passaggio 3

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $25 u^{2}$ come ${(5 u)}^{2}$ .

${(5 u)}^{2} + 60 u + 36$

Passaggio 3.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

${(5 u)}^{2} + 60 u + 6^{2}$

Passaggio 3.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$60 u = 2 \cdot (5 u) \cdot 6$

Passaggio 3.4

Riscrivi il polinomio.

${(5 u)}^{2} + 2 \cdot (5 u) \cdot 6 + 6^{2}$

Passaggio 3.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 5 u$ e $b = 6$ .

${(5 u + 6)}^{2}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $x y$ .

${(5 (x y) + 6)}^{2}$

Passaggio 5

Rimuovi le parentesi.

${(5 x y + 6)}^{2}$