Preparazione all'algebra Esempi

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

Passaggio 1

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 21 \cdot 11 = 231$ e la cui somma è $b = - 40$ .

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Passaggio 1.1.1

Riordina i termini.

$21 x^{2} + 11 y^{2} - 40 x y$

Passaggio 1.1.2

Riordina $11 y^{2}$ e $- 40 x y$ .

$21 x^{2} - 40 x y + 11 y^{2}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $- 40$ da $- 40 x y$ .

$21 x^{2} - 40 (x y) + 11 y^{2}$

Passaggio 1.1.4

Riscrivi $- 40$ come $- 7$ più $- 33$ .

$21 x^{2} + (- 7 - 33) (x y) + 11 y^{2}$

Passaggio 1.1.5

Applica la proprietà distributiva.

$21 x^{2} - 7 (x y) - 33 (x y) + 11 y^{2}$

Passaggio 1.1.6

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 (x y) + 11 y^{2}$

Passaggio 1.1.7

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$21 x^{2} - 7 x y - 33 x y + 11 y^{2}$

Passaggio 1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(21 x^{2} - 7 x y) - 33 x y + 11 y^{2}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$7 x (3 x - 1 y) - 11 y (3 x - y)$

Passaggio 1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $3 x - 1 y$ .

$(3 x - 1 y) (7 x - 11 y)$

Passaggio 2

Riscrivi $- 1 y$ come $- y$ .

$(3 x - y) (7 x - 11 y)$