Preparazione all'algebra Esempi

$4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

Passaggio 1

Scomponi $2 x$ da $4 x y^{2} (3 y - x) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ .

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Passaggio 1.1

Scomponi $2 x$ da $4 x y^{2} (3 y - x)$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) - 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$

Passaggio 1.2

Scomponi $2 x$ da $- 2 x^{2} {(x - 3 y)}^{2}$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 1.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (2 y^{2} (3 y - x)) + 2 x (- x {(x - 3 y)}^{2})$ .

$2 x (2 y^{2} (3 y - x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (2 y^{2} (3 y) + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 y^{2} (- x) - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x (2 \cdot 3 y^{2} y + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1

Sposta $y$ .

$2 x (2 \cdot 3 (y \cdot y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 5.1.2

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ .

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Passaggio 5.1.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$2 x (2 \cdot 3 (y^{1} y^{2}) + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 5.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x (2 \cdot 3 y^{1 + 2} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 5.1.3

Somma $1$ e $2$ .

$2 x (2 \cdot 3 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 x (6 y^{3} + 2 \cdot - 1 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x {(x - 3 y)}^{2})$

Passaggio 6

Riscrivi ${(x - 3 y)}^{2}$ come $(x - 3 y) (x - 3 y)$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x ((x - 3 y) (x - 3 y)))$

Passaggio 7

Espandi $(x - 3 y) (x - 3 y)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x (x - 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

Passaggio 7.2

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y (x - 3 y)))$

Passaggio 7.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x \cdot x + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Passaggio 8

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 8.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 8.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} + x (- 3 y) - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 y (- 3 y)))$

Passaggio 8.1.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y \cdot y))$

Passaggio 8.1.4

Moltiplica $y$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 8.1.4.1

Sposta $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 (y \cdot y)))$

Passaggio 8.1.4.2

Moltiplica $y$ per $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x - 3 \cdot - 3 y^{2}))$

Passaggio 8.1.5

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 y x + 9 y^{2}))$

Passaggio 8.2

Sottrai $3 y x$ da $- 3 x y$ .

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Passaggio 8.2.1

Sposta $y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 3 x y - 3 x y + 9 y^{2}))$

Passaggio 8.2.2

Sottrai $3 x y$ da $- 3 x y$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x (x^{2} - 6 x y + 9 y^{2}))$

Passaggio 9

Applica la proprietà distributiva.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x \cdot x^{2} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Passaggio 10

Semplifica.

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Passaggio 10.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.1.1

Sposta $x^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Passaggio 10.1.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 10.1.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - (x^{2} x^{1}) - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Passaggio 10.1.2.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{2 + 1} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Passaggio 10.1.3

Somma $2$ e $1$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x (- 6 x y) - x (9 y^{2}))$

Passaggio 10.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 10.2.1

Sposta $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - (x \cdot x) (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

Passaggio 10.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - x (9 y^{2}))$

Passaggio 10.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - x^{2} (- 6 y) - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Passaggio 11

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 11.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} - 1 \cdot - 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Passaggio 11.2

Moltiplica $- 1$ per $- 6$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 1 \cdot 9 x y^{2})$

Passaggio 11.3

Moltiplica $- 1$ per $9$ .

$2 x (6 y^{3} - 2 y^{2} x - x^{3} + 6 x^{2} y - 9 x y^{2})$

Passaggio 12

Sottrai $9 x y^{2}$ da $- 2 y^{2} x$ .

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Passaggio 12.1

Sposta $y^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 2 x y^{2} - 9 x y^{2})$

Passaggio 12.2

Sottrai $9 x y^{2}$ da $- 2 x y^{2}$ .

$2 x (6 y^{3} - x^{3} + 6 x^{2} y - 11 x y^{2})$