Preparazione all'algebra Esempi

$3 \sqrt{125}$ , $2 \sqrt{180}$ , $\sqrt{147}$

Passaggio 1

Riscrivi $125$ come $5^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$3 \sqrt{25 (5)}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Passaggio 1.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$3 \sqrt{5^{2} \cdot 5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

$3 (5 \sqrt{5}), 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Passaggio 3

Moltiplica $5$ per $3$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{180}, \sqrt{147}$

Passaggio 4

Riscrivi $180$ come $6^{2} \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Scomponi $36$ da $180$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{36 (5)}, \sqrt{147}$

Passaggio 4.2

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 2 \sqrt{6^{2} \cdot 5}, \sqrt{147}$

Passaggio 5

Estrai i termini dal radicale.

$15 \sqrt{5}, 2 (6 \sqrt{5}), \sqrt{147}$

Passaggio 6

Moltiplica $6$ per $2$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{147}$

Passaggio 7

Riscrivi $147$ come $7^{2} \cdot 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $49$ da $147$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{49 (3)}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, \sqrt{7^{2} \cdot 3}$

Passaggio 8

Estrai i termini dal radicale.

$15 \sqrt{5}, 12 \sqrt{5}, 7 \sqrt{3}$

Passaggio 9

Utilizza la formula per trovare la media geometrica.

$\sqrt[3]{15 \sqrt{5} \cdot (12 \sqrt{5}) \cdot (7 \sqrt{3})}$

Passaggio 10

Moltiplica $12$ per $15$ .

$\sqrt[3]{180 \sqrt{5} \sqrt{5} \cdot 7 \sqrt{3}}$

Passaggio 11

Moltiplica $7$ per $180$ .

$\sqrt[3]{1260 \sqrt{5} \sqrt{5} \sqrt{3}}$

Passaggio 12

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) \sqrt{3}}$

Passaggio 13

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$\sqrt[3]{1260 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) \sqrt{3}}$

Passaggio 14

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{1 + 1} \sqrt{3}}$

Passaggio 15

Somma $1$ e $1$ .

$\sqrt[3]{1260 {\sqrt{5}}^{2} \sqrt{3}}$

Passaggio 16

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt[3]{1260 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} \sqrt{3}}$

Passaggio 16.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} \sqrt{3}}$

Passaggio 16.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Passaggio 16.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 16.4.1

Elimina il fattore comune.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{\frac{2}{2}} \sqrt{3}}$

Passaggio 16.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5^{1} \sqrt{3}}$

Passaggio 16.5

Calcola l'esponente.

$\sqrt[3]{1260 \cdot 5 \sqrt{3}}$

Passaggio 17

Moltiplica $1260$ per $5$ .

$\sqrt[3]{6300 \sqrt{3}}$

Passaggio 18

Approssima il risultato.

$22.18028176$

Passaggio 19

La media geometrica deve essere arrotondata di una posizione decimale aggiuntiva rispetto ai dati originali. Se i dati originali erano misti, arrotonda di una posizione decimale in più del minimo.

$22.2$