Preparazione all'algebra Esempi

$(7, 8)$ , $5 x + y = 7$

Passaggio 1

Sottrai $5 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = 7 - 5 x$

Passaggio 2

Trova il coefficiente angolare quando $y = 7 - 5 x$ .

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Passaggio 2.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 2.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 2.1.2

Riordina $7$ e $- 5 x$ .

$y = - 5 x + 7$

Passaggio 2.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 5$ .

$m = - 5$

Passaggio 3

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 5}$

Passaggio 4

Semplifica $- \frac{1}{- 5}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 4.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{5}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $- - \frac{1}{5}$ .

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Passaggio 4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{5})$

Passaggio 4.2.2

Moltiplica $\frac{1}{5}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{5}$

Passaggio 5

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 5.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{1}{5}$ e un punto dato $(7, 8)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (8) = \frac{1}{5} \cdot (x - (7))$

Passaggio 5.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 8 = \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Passaggio 6

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 6.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 6.1.1

Semplifica $\frac{1}{5} \cdot (x - 7)$ .

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Passaggio 6.1.1.1

Riscrivi.

$y - 8 = 0 + 0 + \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Passaggio 6.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 8 = \frac{1}{5} \cdot (x - 7)$

Passaggio 6.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 8 = \frac{1}{5} x + \frac{1}{5} \cdot - 7$

Passaggio 6.1.1.4

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$y - 8 = \frac{x}{5} + \frac{1}{5} \cdot - 7$

Passaggio 6.1.1.5

$\frac{1}{5}$ e $- 7$ .

$y - 8 = \frac{x}{5} + \frac{- 7}{5}$

Passaggio 6.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 8 = \frac{x}{5} - \frac{7}{5}$

Passaggio 6.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1.2.1

Somma $8$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + 8$

Passaggio 6.1.2.2

Per scrivere $8$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + 8 \cdot \frac{5}{5}$

Passaggio 6.1.2.3

$8$ e $\frac{5}{5}$ .

$y = \frac{x}{5} - \frac{7}{5} + \frac{8 \cdot 5}{5}$

Passaggio 6.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 7 + 8 \cdot 5}{5}$

Passaggio 6.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.2.5.1

Moltiplica $8$ per $5$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{- 7 + 40}{5}$

Passaggio 6.1.2.5.2

Somma $- 7$ e $40$ .

$y = \frac{x}{5} + \frac{33}{5}$

Passaggio 6.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{5} x + \frac{33}{5}$

Passaggio 7