Preparazione all'algebra Esempi

$y = 9 x - 8$ , $(6, - 4)$

Passaggio 1

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $9$ .

$m = 9$

Passaggio 2

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{9}$

Passaggio 3

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{9}$ e un punto dato $(6, - 4)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 4) = - \frac{1}{9} \cdot (x - (6))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 4 = - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $- \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi.

$y + 4 = 0 + 0 - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 4 = - \frac{1}{9} \cdot (x - 6)$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 4 = - \frac{1}{9} x - \frac{1}{9} \cdot - 6$

Passaggio 4.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{9}$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} - \frac{1}{9} \cdot - 6$

Passaggio 4.1.1.5

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 4.1.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{9}$ nel numeratore.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{9} \cdot - 6$

Passaggio 4.1.1.5.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 (3)} \cdot - 6$

Passaggio 4.1.1.5.3

Scomponi $3$ da $- 6$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.1.5.4

Elimina il fattore comune.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3 \cdot 3} \cdot (3 \cdot - 2)$

Passaggio 4.1.1.5.5

Riscrivi l'espressione.

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- 1}{3} \cdot - 2$

Passaggio 4.1.1.6

$\frac{- 1}{3}$ e $- 2$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{- - 2}{3}$

Passaggio 4.1.1.7

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$y + 4 = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3}$

Passaggio 4.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} - 4$

Passaggio 4.1.2.2

Per scrivere $- 4$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Passaggio 4.1.2.3

$- 4$ e $\frac{3}{3}$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2 - 4 \cdot 3}{3}$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $- 4$ per $3$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{2 - 12}{3}$

Passaggio 4.1.2.5.2

Sottrai $12$ da $2$ .

$y = - \frac{x}{9} + \frac{- 10}{3}$

Passaggio 4.1.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{x}{9} - \frac{10}{3}$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{9} x) - \frac{10}{3}$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{9} x - \frac{10}{3}$

Passaggio 5