Preparazione all'algebra Esempi

$y = 2 x - 1$ , $(2, - 2)$

Passaggio 1

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $2$ .

$m = 2$

Passaggio 2

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{2}$

Passaggio 3

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 3.1

Usa il coefficiente angolare $- \frac{1}{2}$ e un punto dato $(2, - 2)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 2) = - \frac{1}{2} \cdot (x - (2))$

Passaggio 3.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 2 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 4.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica $- \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 4.1.1.1

Riscrivi.

$y + 2 = 0 + 0 - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 2 = - \frac{1}{2} \cdot (x - 2)$

Passaggio 4.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 2 = - \frac{1}{2} x - \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 4.1.1.4

$x$ e $\frac{1}{2}$ .

$y + 2 = - \frac{x}{2} - \frac{1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 4.1.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.1.1.5.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$y + 2 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot - 2$

Passaggio 4.1.1.5.2

Scomponi $2$ da $- 2$ .

$y + 2 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 (- 1))$

Passaggio 4.1.1.5.3

Elimina il fattore comune.

$y + 2 = - \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2} \cdot (2 \cdot - 1)$

Passaggio 4.1.1.5.4

Riscrivi l'espressione.

$y + 2 = - \frac{x}{2} - 1 \cdot - 1$

Passaggio 4.1.1.6

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$y + 2 = - \frac{x}{2} + 1$

Passaggio 4.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{x}{2} + 1 - 2$

Passaggio 4.1.2.2

Sottrai $2$ da $1$ .

$y = - \frac{x}{2} - 1$

Passaggio 4.2

Riordina i termini.

$y = - (\frac{1}{2} x) - 1$

Passaggio 4.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{2} x - 1$

Passaggio 5