Preparazione all'algebra Esempi

$y = \frac{1}{5} x + 7$ , $(2, - 8)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare quando $y = \frac{1}{5} x + 7$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi in forma esplicita.

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Passaggio 1.1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.1.2.1

$\frac{1}{5}$ e $x$ .

$y = \frac{x}{5} + 7$

Passaggio 1.1.3

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{5} x + 7$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $\frac{1}{5}$ .

$m = \frac{1}{5}$

Passaggio 2

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{\frac{1}{5}}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{\frac{1}{5}}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$m_{perpendicolare} = - (1 \cdot 5)$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- (1 \cdot 5)$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $5$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = - 1 \cdot 5$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$m_{perpendicolare} = - 5$

Passaggio 4

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 4.1

Usa il coefficiente angolare $- 5$ e un punto dato $(2, - 8)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 8) = - 5 \cdot (x - (2))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 8 = - 5 \cdot (x - 2)$

Passaggio 5

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1

Semplifica $- 5 \cdot (x - 2)$ .

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Passaggio 5.1.1

Riscrivi.

$y + 8 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 2)$

Passaggio 5.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y + 8 = - 5 \cdot (x - 2)$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y + 8 = - 5 x - 5 \cdot - 2$

Passaggio 5.1.4

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$y + 8 = - 5 x + 10$

Passaggio 5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.2.1

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - 5 x + 10 - 8$

Passaggio 5.2.2

Sottrai $8$ da $10$ .

$y = - 5 x + 2$

Passaggio 6