Preparazione all'algebra Esempi

$y = - 2 x - 4$ , $(1, 3)$

Passaggio 1

Utilizza l'equazione in forma esplicita di una retta per determinare il coefficiente angolare.

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Passaggio 1.1

L'equazione in forma esplicita di una retta è $y = m x + b$ , dove $m$ è il coefficiente angolare e $b$ è l'intercetta di y.

$y = m x + b$

Passaggio 1.2

Utilizzando l'equazione in forma esplicita di una retta, il coefficiente angolare è $- 2$ .

$m = - 2$

Passaggio 2

L'equazione di una linea perpendicolare deve presentare un coefficiente angolare che sia il reciproco negativo del coefficiente angolare originale.

$m_{perpendicolare} = - \frac{1}{- 2}$

Passaggio 3

Semplifica $- \frac{1}{- 2}$ per trovare la pendenza della retta perpendicolare.

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Passaggio 3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- - \frac{1}{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m_{perpendicolare} = 1 (\frac{1}{2})$

Passaggio 3.2.2

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $1$ .

$m_{perpendicolare} = \frac{1}{2}$

Passaggio 4

Trova l'equazione della linea perpendicolare usando l'equazione della retta passante per un punto.

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Passaggio 4.1

Usa il coefficiente angolare $\frac{1}{2}$ e un punto dato $(1, 3)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (3) = \frac{1}{2} \cdot (x - (1))$

Passaggio 4.2

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5

Scrivi in forma $y = m x + b$ .

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Passaggio 5.1

Risolvi per $y$ .

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Passaggio 5.1.1

Semplifica $\frac{1}{2} \cdot (x - 1)$ .

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Passaggio 5.1.1.1

Riscrivi.

$y - 3 = 0 + 0 + \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.1.1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$y - 3 = \frac{1}{2} \cdot (x - 1)$

Passaggio 5.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$y - 3 = \frac{1}{2} x + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.4

$\frac{1}{2}$ e $x$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{1}{2} \cdot - 1$

Passaggio 5.1.1.5

$\frac{1}{2}$ e $- 1$ .

$y - 3 = \frac{x}{2} + \frac{- 1}{2}$

Passaggio 5.1.1.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y - 3 = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}$

Passaggio 5.1.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 5.1.2.1

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 3$

Passaggio 5.1.2.2

Per scrivere $3$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + 3 \cdot \frac{2}{2}$

Passaggio 5.1.2.3

$3$ e $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2} + \frac{3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.1.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 3 \cdot 2}{2}$

Passaggio 5.1.2.5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1.2.5.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{- 1 + 6}{2}$

Passaggio 5.1.2.5.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{5}{2}$

Passaggio 5.2

Riordina i termini.

$y = \frac{1}{2} x + \frac{5}{2}$

Passaggio 6