Preparazione all'algebra Esempi

$(- 1, - 7)$ , $(- 8, - 2)$

Passaggio 1

Trova il coefficiente angolare della retta tra $(- 1, - 7)$ e $(- 8, - 2)$ usando $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , che è la variazione di $y$ sulla variazione di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

La pendenza è uguale alla variazione in $y$ sulla variazione in $x$ , o ascissa e ordinata.

$m = \frac{variazione in y}{variazione in x}$

Passaggio 1.2

La variazione in $x$ è uguale alla differenza nelle coordinate x (differenza tra ascisse) e la variazione in $y$ è uguale alla differenza nelle coordinate y (differenza tra ordinate).

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Passaggio 1.3

Sostituisci con i valori di $x$ e $y$ nell'equazione per trovare il coefficiente angolare.

$m = \frac{- 2 - (- 7)}{- 8 - (- 1)}$

Passaggio 1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $- 1$ per $- 7$ .

$m = \frac{- 2 + 7}{- 8 - (- 1)}$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $- 2$ e $7$ .

$m = \frac{5}{- 8 - (- 1)}$

Passaggio 1.4.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$m = \frac{5}{- 8 + 1}$

Passaggio 1.4.2.2

Somma $- 8$ e $1$ .

$m = \frac{5}{- 7}$

Passaggio 1.4.3

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$m = - \frac{5}{7}$

Passaggio 2

Usa il coefficiente angolare $- \frac{5}{7}$ e un punto dato $(- 1, - 7)$ da inserire al posto di $x_{1}$ e $y_{1}$ nell'equazione della retta passante per due punti $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ , che è derivata dall'equazione della pendenza $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ .

$y - (- 7) = - \frac{5}{7} \cdot (x - (- 1))$

Passaggio 3

Semplifica l'equazione e mantienila in forma di punto-pendenza.

$y + 7 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Passaggio 4

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica $- \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Riscrivi.

$y + 7 = 0 + 0 - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Passaggio 4.1.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$y + 7 = - \frac{5}{7} x - \frac{5}{7} \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.2

$x$ e $\frac{5}{7}$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7} \cdot 1$

Passaggio 4.1.2.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$y + 7 = - \frac{x \cdot 5}{7} - \frac{5}{7}$

Passaggio 4.1.3

Sposta $5$ alla sinistra di $x$ .

$y + 7 = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7}$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} - 7$

Passaggio 4.2.2

Per scrivere $- 7$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} - 7 \cdot \frac{7}{7}$

Passaggio 4.2.3

$- 7$ e $\frac{7}{7}$ .

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{5}{7} + \frac{- 7 \cdot 7}{7}$

Passaggio 4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 5 - 7 \cdot 7}{7}$

Passaggio 4.2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.5.1

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 5 - 49}{7}$

Passaggio 4.2.5.2

Sottrai $49$ da $- 5$ .

$y = - \frac{5 x}{7} + \frac{- 54}{7}$

Passaggio 4.2.6

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{5 x}{7} - \frac{54}{7}$

Passaggio 5

Riordina i termini.

$y = - (\frac{5}{7} x) - \frac{54}{7}$

Passaggio 6

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{54}{7}$

Passaggio 7

Elenca l'equazione in forme differenti.

Retta in forma esplicita:

$y = - \frac{5}{7} x - \frac{54}{7}$

Forma di punto-pendenza:

$y + 7 = - \frac{5}{7} \cdot (x + 1)$

Passaggio 8