Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{y^{2} - 13}{y^{2} - 2 y - 3} - \frac{1}{3 - y}$

Passaggio 1

Scomponi $y^{2} - 2 y - 3$ usando il metodo AC.

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Passaggio 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 3$ e la cui somma è $- 2$ .

$- 3, 1$

Passaggio 1.2

Scrivi la forma fattorizzata utilizzando questi interi.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{3 - y}$

Passaggio 2

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - y}$

Passaggio 2.2

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3) - (y)}$

Passaggio 2.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- 3) - (y)$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (- 3 + y)}$

Passaggio 2.4

Riordina i termini.

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

Passaggio 3

Per scrivere $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)}$

Passaggio 4

Per scrivere $- \frac{1}{- 1 (y - 3)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)} \cdot \frac{- 1}{- 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Passaggio 5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 5.1

Moltiplica $\frac{y^{2} - 13}{(y - 3) (y + 1)}$ per $\frac{- 1}{- 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{1}{- 1 (y - 3)} \cdot \frac{y + 1}{y + 1}$

Passaggio 5.2

Moltiplica $\frac{1}{- 1 (y - 3)}$ per $\frac{y + 1}{y + 1}$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{(y - 3) (y + 1) \cdot - 1} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

Passaggio 5.3

Riordina i fattori di $(y - 3) (y + 1) \cdot - 1$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- 1 (y - 3) (y + 1)}$

Passaggio 5.4

Riordina i fattori di $- 1 (y - 3) (y + 1)$ .

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1}{- (y + 1) (y - 3)} - \frac{y + 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(y^{2} - 13) \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{y^{2} \cdot - 1 - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $y^{2}$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} - 13 \cdot - 1 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.3

Moltiplica $- 13$ per $- 1$ .

$\frac{- 1 \cdot y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $- 1 y^{2}$ come $- y^{2}$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - (y + 1)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.5

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1 \cdot 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{- y^{2} + 13 - y - 1}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.7

Sottrai $1$ da $13$ .

$\frac{- y^{2} - y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.8

Scomponi mediante raccoglimento.

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Passaggio 7.8.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = - 1 \cdot 12 = - 12$ e la cui somma è $b = - 1$ .

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Passaggio 7.8.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{- y^{2} - (y) + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.8.1.2

Riscrivi $- 1$ come $3$ più $- 4$ .

$\frac{- y^{2} + (3 - 4) y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.8.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{- y^{2} + 3 y - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.8.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 7.8.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{(- y^{2} + 3 y) - 4 y + 12}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.8.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{y (- y + 3) + 4 (- y + 3)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 7.8.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $- y + 3$ .

$\frac{(- y + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 8

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 8.1

Elimina il fattore comune di $- y + 3$ e $y - 3$ .

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Passaggio 8.1.1

Scomponi $- 1$ da $- y$ .

$\frac{(- (y) + 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 8.1.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{(- (y) - 1 (- 3)) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 8.1.3

Scomponi $- 1$ da $- (y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{- (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 8.1.4

Riscrivi $- (y - 3)$ come $- 1 (y - 3)$ .

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 8.1.5

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 1 (y - 3) (y + 4)}{- (y + 1) (y - 3)}$

Passaggio 8.1.6

Riscrivi l'espressione.

$\frac{- 1 (y + 4)}{- (y + 1)}$

Passaggio 8.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y + 4}{y + 1}$