Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{x + 2}{x + 4} - \frac{x - 1}{x + 6}$

Passaggio 1

Per scrivere $\frac{x + 2}{x + 4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x - 1}{x + 6}$

Passaggio 2

Per scrivere $- \frac{x - 1}{x + 6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{x + 2}{x + 4} \cdot \frac{x + 6}{x + 6} - \frac{x - 1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x + 4) (x + 6)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $\frac{x + 2}{x + 4}$ per $\frac{x + 6}{x + 6}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{x - 1}{x + 6} \cdot \frac{x + 4}{x + 4}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $\frac{x - 1}{x + 6}$ per $\frac{x + 4}{x + 4}$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 6) (x + 4)}$

Passaggio 3.3

Riordina i fattori di $(x + 6) (x + 4)$ .

$\frac{(x + 2) (x + 6)}{(x + 4) (x + 6)} - \frac{(x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(x + 2) (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 5.1

Espandi $(x + 2) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x (x + 6) + 2 (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 (x + 6) - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x \cdot x + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + x \cdot 6 + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.2.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$\frac{x^{2} + 6 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 6 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.2.1.3

Moltiplica $2$ per $6$ .

$\frac{x^{2} + 6 x + 2 x + 12 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.2.2

Somma $6 x$ e $2 x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - (x - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 + (- x - - 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 + (- x + 1) (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.5

Espandi $(- x + 1) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 5.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x (x + 4) + 1 (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 4 + 1 (x + 4)}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.5.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x \cdot x - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.6

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 5.6.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.6.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.6.1.1.1

Sposta $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - (x \cdot x) - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.6.1.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - x \cdot 4 + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.6.1.2

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + 1 x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.6.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + x + 1 \cdot 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.6.1.4

Moltiplica $4$ per $1$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 4 x + x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.6.2

Somma $- 4 x$ e $x$ .

$\frac{x^{2} + 8 x + 12 - x^{2} - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.7

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$\frac{8 x + 12 + 0 - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.8

Somma $8 x$ e $0$ .

$\frac{8 x + 12 - 3 x + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.9

Sottrai $3 x$ da $8 x$ .

$\frac{5 x + 12 + 4}{(x + 4) (x + 6)}$

Passaggio 5.10

Somma $12$ e $4$ .

$\frac{5 x + 16}{(x + 4) (x + 6)}$