Preparazione all'algebra Esempi

$\frac{1}{10 x^{5}}$ , $\frac{1}{3 x^{4}}$ , $\frac{12}{5 x^{2}}$

Passaggio 1

Since $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $\frac{1}{10}, \frac{1}{3}, \frac{12}{5}$ then find LCM for the variable part $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ .

Passaggio 2

Per trovare il minimo comune multiplo di un gruppo di frazioni, verifica se i denominatori sono simili o meno.

Frazioni con lo stesso denominatore:

1: $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{mcm (a, c)}{b}$

Frazioni con denominatori diversi come $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Trova il minimo comune multiplo di $b$ e $d = mcm (b, d)$

2: Moltiplica il numeratore e il denominatore della prima frazione $\frac{a}{b}$ per $\frac{mcm (b, d)}{b}$

3: Moltiplica il numeratore e il denominatore della seconda frazione $\frac{c}{d}$ per $\frac{mcm (b, d)}{d}$

4: Dopo aver uniformato i denominatori per tutte le frazioni, in questo caso solo due, trova il minimo comune multiplo dei nuovi numeratori.

5: Il minimo comune multiplo sarà $\frac{mcm (numeratori)}{mcm (b, d)}$

Passaggio 3

Trova il minimo comune multiplo per i denominatori di $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Eleva $N$ alla potenza di $1$ .

$N \cdot N a, N a N, N a N$

Passaggio 3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$N^{1 + 1} a, N a N, N a N$

Passaggio 3.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N a N, N a N$

Passaggio 3.1.4

Eleva $N$ alla potenza di $1$ .

$N^{2} a, N \cdot N a, N a N$

Passaggio 3.1.5

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$N^{2} a, N^{1 + 1} a, N a N$

Passaggio 3.1.6

Somma $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N a N$

Passaggio 3.1.7

Eleva $N$ alla potenza di $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N \cdot N a$

Passaggio 3.1.8

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$N^{2} a, N^{2} a, N^{1 + 1} a$

Passaggio 3.1.9

Somma $1$ e $1$ .

$N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$

Passaggio 3.2

Since $N^{2} a, N^{2} a, N^{2} a$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 1$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ .

Passaggio 3.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 3.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 3.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 3.6

I fattori di $N^{2}$ sono $N \cdot N$ , che corrisponde a $N$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.8

I fattori di $N^{2}$ sono $N \cdot N$ , che corrisponde a $N$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.9

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.10

I fattori di $N^{2}$ sono $N \cdot N$ , che corrisponde a $N$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 3.11

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 3.12

Il minimo comune multiplo (mcm) di $N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}, N^{2}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$N \cdot N \cdot a$

Passaggio 3.13

Moltiplica $N$ per $N$ .

$N^{2} a$

Passaggio 4

Moltiplica ogni numero per $\frac{n}{n}$ , dove $n$ è un numero che rende il denominatore $N^{2} a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{10 x^{5}}$ per $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ .

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$ per $1$ .

$\frac{\frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}{10 x^{5} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}}$

Passaggio 4.3

Elimina il fattore comune di $10 x^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{N^{2} a}{10 x^{5}} \cdot \frac{N^{2} a}{10 x^{5}}$

Passaggio 4.3.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

Passaggio 4.4

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{3 x^{4}}$ per $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ .

$\frac{1 \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.5

Moltiplica $\frac{N^{2} a}{N^{2} a}$ per $1$ .

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.6

Elimina il fattore comune di $N^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{N^{2} a}{N^{2} a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.6.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.7

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.7.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{\frac{a}{a}}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.7.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 x^{4} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}}$

Passaggio 4.8

Elimina il fattore comune.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

Elimina il fattore comune di $N^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{N^{2} a}{N^{2} a}$

Passaggio 4.8.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

Passaggio 4.8.2

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot \frac{a}{a}$

Passaggio 4.8.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{1}{3 x^{4}} \cdot 1$

Passaggio 4.9

Moltiplica $3 x^{4}$ per $1$ .

$\frac{1}{3 x^{4}}$

Passaggio 4.10

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{12}{5 x^{2}}$ per $\frac{1}{3 x^{4}}$ .

$\frac{12 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Passaggio 4.11

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.11.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Passaggio 4.11.2

Scomponi $3$ da $3 x^{4}$ .

$3 (4) \cdot \frac{\frac{1}{3 (x^{4})}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Passaggio 4.11.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot 4 \cdot \frac{\frac{1}{3 x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Passaggio 4.11.4

Riscrivi l'espressione.

$4 \cdot \frac{\frac{1}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Passaggio 4.12

$4$ e $\frac{1}{x^{4}}$ .

$\frac{\frac{4}{x^{4}}}{5 x^{2} \cdot \frac{1}{3 x^{4}}}$

Passaggio 4.13

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.13.1

Scomponi $x^{2}$ da $5 x^{2}$ .

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{3 x^{4}}$

Passaggio 4.13.2

Scomponi $x^{2}$ da $3 x^{4}$ .

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

Passaggio 4.13.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{4}{x^{2}} \cdot 5 \cdot \frac{1}{x^{2} (3 x^{2})}$

Passaggio 4.13.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4}{5} \cdot \frac{1}{3 x^{2}}$

Passaggio 4.14

$5$ e $\frac{1}{3 x^{2}}$ .

$\frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

Passaggio 4.15

Scrivi la nuova lista con gli stessi denominatori.

$\frac{N^{2} a}{N^{2} a}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{\frac{4}{5}}{3 x^{2}}$

Passaggio 5

Trova il minimo comune multiplo per $N^{2} a, 1, 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Since $N^{2} a, 1, 4$ contains both numbers and variables, there are two steps to find the LCM. Find LCM for the numeric part $1, 1, 4$ then find LCM for the variable part $N^{2}, a^{1}$ .

Passaggio 5.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 5.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 5.4

$4$ presenta fattori di $2$ e $2$ .

$2 \cdot 2$

Passaggio 5.5

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4$

Passaggio 5.6

I fattori di $N^{2}$ sono $N \cdot N$ , che corrisponde a $N$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$N^{2} = N \cdot N$

$N$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 5.7

Il fattore di $a^{1}$ è $a$ stesso.

$a^{1} = a$

$a$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 5.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $N^{2}, a^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$N \cdot N \cdot a$

Passaggio 5.9

Moltiplica $N$ per $N$ .

$N^{2} a$

Passaggio 5.10

Il minimo comune multiplo di $N^{2} a, 1, 4$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 N^{2} a$

Passaggio 6

È possibile trovare la risposta trovando il minimo comune multiplo di $N^{2} a, 1, 4$ e dividendolo per il minimo comune multiplo di $10, 3, 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Dividi il minimo comune multiplo di $N^{2} a, 1, 4$ per il minimo comune multiplo di $10, 3, 5$ .

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

Passaggio 6.2

Elimina il fattore comune di $N^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 N^{2} a}{N^{2} a}$

Passaggio 6.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{4 a}{a}$

Passaggio 6.3

Elimina il fattore comune di $a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{4 a}{a}$

Passaggio 6.3.2

Dividi $4$ per $1$ .

$4$

Passaggio 7

I fattori di $x^{5}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $5$ volte.

$x^{5} = x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $5$ volte.

Passaggio 8

I fattori di $x^{4}$ sono $x \cdot x \cdot x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $4$ volte.

$x^{4} = x \cdot x \cdot x \cdot x$

$x$ si verifica $4$ volte.

Passaggio 9

I fattori di $x^{2}$ sono $x \cdot x$ , che corrisponde a $x$ moltiplicato per i fattori $2$ volte.

$x^{2} = x \cdot x$

$x$ si verifica $2$ volte.

Passaggio 10

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{5}, x^{4}, x^{2}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 11

Semplifica $x \cdot x \cdot x \cdot x \cdot x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} \cdot x \cdot x \cdot x$

Passaggio 11.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{2} \cdot x^{1} \cdot x \cdot x$

Passaggio 11.2.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 1} \cdot x \cdot x$

Passaggio 11.2.2

Somma $2$ e $1$ .

$x^{3} \cdot x \cdot x$

Passaggio 11.3

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.3.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{3} \cdot x^{1} \cdot x$

Passaggio 11.3.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{3 + 1} \cdot x$

Passaggio 11.3.2

Somma $3$ e $1$ .

$x^{4} \cdot x$

Passaggio 11.4

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1

Moltiplica $x^{4}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.4.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{4} \cdot x^{1}$

Passaggio 11.4.1.2

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{4 + 1}$

Passaggio 11.4.2

Somma $4$ e $1$ .

$x^{5}$

Passaggio 12

Il minimo comune multiplo di $\frac{1}{10 x^{5}}, \frac{1}{3 x^{4}}, \frac{12}{5 x^{2}}$ è la parte numerica $4$ moltiplicata per la parte variabile.

$4 x^{5}$