Preparazione all'algebra Esempi

$- 7$ , $1.1$ , $\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $- 1.3$

Passaggio 1

Per trovare il minimo comune multiplo di un gruppo di frazioni, verifica se i denominatori sono simili o meno.

Frazioni con lo stesso denominatore:

1: $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{b}) = \frac{mcm (a, c)}{b}$

Frazioni con denominatori diversi come $mcm (\frac{a}{b}, \frac{c}{d})$ :

1: Trova il minimo comune multiplo di $b$ e $d = mcm (b, d)$

2: Moltiplica il numeratore e il denominatore della prima frazione $\frac{a}{b}$ per $\frac{mcm (b, d)}{b}$

3: Moltiplica il numeratore e il denominatore della seconda frazione $\frac{c}{d}$ per $\frac{mcm (b, d)}{d}$

4: Dopo aver uniformato i denominatori per tutte le frazioni, in questo caso solo due, trova il minimo comune multiplo dei nuovi numeratori.

5: Il minimo comune multiplo sarà $\frac{mcm (numeratori)}{mcm (b, d)}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune multiplo per i denominatori di $- 7, 1.1, \frac{1}{2}, - \frac{1}{10}, - 1.3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.2

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.3

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.4

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 5$

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 2, 10, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 5$

Passaggio 2.7

Moltiplica $2$ per $5$ .

$10$

Passaggio 3

Moltiplica ogni numero per $\frac{n}{n}$ , dove $n$ è un numero che rende il denominatore $10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $- 7$ per $10$ .

$\frac{- 7 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Passaggio 3.2

Moltiplica $- 7$ per $10$ .

$- \frac{70}{1 \cdot 10}$

Passaggio 3.3

Moltiplica $10$ per $1$ .

$- \frac{70}{10}$

Passaggio 3.4

Dividi $10$ per $1$ .

$10$

Passaggio 3.5

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $1.1$ per $10$ .

$\frac{1.1 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Passaggio 3.6

Moltiplica $1.1$ per $10$ .

$\frac{11}{1 \cdot 10}$

Passaggio 3.7

Moltiplica $10$ per $1$ .

$\frac{11}{10}$

Passaggio 3.8

Dividi $10$ per $2$ .

$5$

Passaggio 3.9

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $\frac{1}{2}$ per $5$ .

$\frac{1 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.10

Moltiplica $5$ per $1$ .

$\frac{5}{2 \cdot 5}$

Passaggio 3.11

Moltiplica $2$ per $5$ .

$\frac{5}{10}$

Passaggio 3.12

Dividi $10$ per $10$ .

$1$

Passaggio 3.13

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $- \frac{1}{10}$ per $1$ .

$\frac{- 1 \cdot 1}{10 \cdot 1}$

Passaggio 3.14

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$- \frac{1}{10 \cdot 1}$

Passaggio 3.15

Moltiplica $10$ per $1$ .

$- \frac{1}{10}$

Passaggio 3.16

Dividi $10$ per $1$ .

$10$

Passaggio 3.17

Moltiplica il numeratore e il denominatore di $- 1.3$ per $10$ .

$\frac{- 1.3 \cdot 10}{1 \cdot 10}$

Passaggio 3.18

Moltiplica $- 1.3$ per $10$ .

$- \frac{13}{1 \cdot 10}$

Passaggio 3.19

Moltiplica $10$ per $1$ .

$- \frac{13}{10}$

Passaggio 3.20

Scrivi la nuova lista con gli stessi denominatori.

$- \frac{70}{10}, \frac{11}{10}, \frac{5}{10}, - \frac{1}{10}, - \frac{13}{10}$

Passaggio 4

Trova il minimo comune multiplo per $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Moltiplica ogni numero per $10$ per eliminare i decimali.

$700, 110, 50, 10, 130$

Passaggio 4.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 4.3

Poiché il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo, $mcm (700, 110, 50, 10, 130) = mcm (700, 110, 50, 10, 130)$

Passaggio 4.4

I fattori primi per $700$ sono $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.4.1

$700$ presenta fattori di $2$ e $350$ .

$2 \cdot 350$

Passaggio 4.4.2

$350$ presenta fattori di $2$ e $175$ .

$2 \cdot 2 \cdot 175$

Passaggio 4.4.3

$175$ presenta fattori di $5$ e $35$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 35$

Passaggio 4.4.4

$35$ presenta fattori di $5$ e $7$ .

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7$

Passaggio 4.5

I fattori primi per $110$ sono $2 \cdot 5 \cdot 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

$110$ presenta fattori di $2$ e $55$ .

$2 \cdot 55$

Passaggio 4.5.2

$55$ presenta fattori di $5$ e $11$ .

$2 \cdot 5 \cdot 11$

Passaggio 4.6

I fattori primi per $50$ sono $2 \cdot 5 \cdot 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

$50$ presenta fattori di $2$ e $25$ .

$2 \cdot 25$

Passaggio 4.6.2

$25$ presenta fattori di $5$ e $5$ .

$2 \cdot 5 \cdot 5$

Passaggio 4.7

$10$ presenta fattori di $2$ e $5$ .

$2 \cdot 5$

Passaggio 4.8

I fattori primi per $130$ sono $2 \cdot 5 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.8.1

$130$ presenta fattori di $2$ e $65$ .

$2 \cdot 65$

Passaggio 4.8.2

$65$ presenta fattori di $5$ e $13$ .

$2 \cdot 5 \cdot 13$

Passaggio 4.9

Il minimo comune multiplo di $700, 110, 50, 10, 130$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Passaggio 4.10

Moltiplica $2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.10.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Passaggio 4.10.2

Moltiplica $4$ per $5$ .

$20 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Passaggio 4.10.3

Moltiplica $20$ per $5$ .

$100 \cdot 7 \cdot 11 \cdot 13$

Passaggio 4.10.4

Moltiplica $100$ per $7$ .

$700 \cdot 11 \cdot 13$

Passaggio 4.10.5

Moltiplica $700$ per $11$ .

$7700 \cdot 13$

Passaggio 4.10.6

Moltiplica $7700$ per $13$ .

$100100$

Passaggio 4.11

Poiché abbiamo moltiplicato per $10$ per eliminare i decimali, dividi la risposta per $10$ .

$10010$

Passaggio 5

È possibile trovare la risposta trovando il minimo comune multiplo di $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ e dividendolo per il minimo comune multiplo di $1, 1, 2, 10, 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Dividi il minimo comune multiplo di $- 70, 11, 5, - 1, - 13$ per il minimo comune multiplo di $1, 1, 2, 10, 1$ .

$\frac{10010}{10}$

Passaggio 5.2

Dividi $10010$ per $10$ .

$1001$